7.2 复数的四则运算（讲义）-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

2-2a-15>0，原点O为圆心，以1和2为半径的两圆所夹的圆环(包括)原式=(5-2-3)1[-61(-2)-3]如图(2)所示． （2)点Z在x轴上方，则边界)，如图所示．=11.所以|z-3+4imx-\sqrt{I}-1，|x-3+4i|m\sqrt{1}-1. 即(a+3)(a5)>0，解得a>5或a<_3.即时训练3-1：A固为|z|2|x|8-0，所以(|x|4)，即时训练1-1：解：(1)(-1+/2i)+(1-/2)=(-1-1)-～即时训练3-1：解：由复数及其模的几何意义知， 变式训练1-1：解：点Z在x轴上，所以a^2-2a-15-0且+2)=0.所以x|=4.表示一个圆。故选A。。（\sqrt{2}+\sqrt{2})i2\sqrt{2}i 泫足|x+22；-1.即二2 a+3≠0，所以a=5，故a=5时，点Z在x轴上即时训练3-2：解析：由3―4i=x+yi(x·y∈R)⊙αi)-(2a-3h)-3i=(a-2a)|(h|3-3)i=复数ε所对应的点的轨进是以C(2.2)为圆心一1为半 变式训练1-2：解：点Z在y轴上，所以“a“3°=0，得x=3.y=—4_______径的圆． 而|1-5i|=\sqrt{1}^z-(～5)^x=\sqrt{26}，[例]解：(1)因为A，B，C三点对应的复数分别为1，2+i，而一Z）的几何意义是复数ε对应的 所以u=-2或a=3，故a=-2或u=3时，点Z在y轴上3-4i|-√3^z＋4^z一5，_1-2i点与点A(3，2)的距离。由圆的知识可知x32i|的最小 ____F2最大值为|AC 变式训练13：解：因为点∠在直线xly7=a上，i|=-4+2i|=(=4)^∘2x=√20，所以OA.OE，对应的复数分别为1.2+i，1+2i所以|x一3-2i=(3-2)^1(2-2)^∘-1=4， 所以^“a“3-|a^2-2a-15Ⅰ7=0，因为\sqrt{20}<5<\sqrt{26}、(O为坐标原点)， 3-21mx=\sqrt{312})’|(2-2)^x+1=6. 即a+2a^2-15α-30=0，所以y2i|<|x=yi|<|1-5i|． 所以OA-(1.0)，OB-(2，1)，06-1，2)。课堂还m 所以(a+2)(a^2-15)-0，故a--2或a=±/15.答案：y2i|<|x-yi|<|1-5i| 所以AB=OB OA=(1，1)，AC=(x oA=(2，2)，=D+(2-2)=(6-1)-(-3-3)+ 所以a=2或a==\sqrt{15}时，点Z在直线x-y-7-0上课堂达标 即时训练1-1：解：(1)若z对应的点Z在实轴上，A复数，在复平面上对应的点的坐标为(1，-1)，所以BC=Cx-OB=(-3，1)。 的实部为1.虚部为―1.所以x—1-i，故选A。即AB对应的复数为1+i.AC对应的复数为一2十2%。BCCOB=OC（AB+O4)=3-2i（1+5i 则有2a-1=0，解得a=2 2.B因为z=a1l(1-a)i，所以它在复平面内对应的点对应的复数为一32|i)=4一4i。 所以BC表示的复数为4-4i故选C。 (2)若x对应的点么在第三象限内， 为(α11-a)，又此点在第二象限，所以1解得（2)因为|A8|=\sqrt{□}=\sqrt{2}、AC=(-2)^3+2==\sqrt{8}B离为的距离相等，即点Z在以 则有，，一。解得一1<a<） a<-1.故选B|BC|=√(3)^2+1-\sqrt{10}，所以点∠到(1，)和(1， 故a的取值范围是(―1，÷)3.解析；依题意，可知x=a＋i(a∈R)所以|AB|^2⊥|AC|^z=10=BC∘选B--]端点的线段的中垂线上，即在虚轴上。故 则x|`=a-1，因为o≤u<2.所以a^2十16(1.5)，又因为|AB|≠|AC [例2]解：因为CZ对应的复数为3-i，OZ_对应的复数为即|zT∈(1/5)。所以△ABC是以A为直角顶点的直角三角形。4.解析：设AC与BD的交点为F。则F点坐标为(号1) 2α-i， 所以OZ=(―3，4)，0Zx=(2a，1)。 答案：(L，\sqrt{5}）即时训练2-1：解：(1)因为0〈3+2i)-32i，设点C坐标为(x.y)，则x=5.y=2，故点C对应的复数 因为OZ与OZ_2共线，所以存在实数人使OZ_2=kOZ， 4，解析：因为x与s2互为共死复数，所以AO所表示的复数为32i．为5zi 答案：o2i 所以a=2，b=4. 因为BC=AO，所以BC所表示的复数为-3-2i 7.2.2复数的乘，除运算 即(2a，1)=k(―3，4)=(-3k4)。答案：24 所以|“――k，7.2复数的四则运算 (2)因为CA=OA-O7， 所以C