7.1 复数的概念（讲义）-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

由b=3及余弦定理片=a2|c产-2 accos B, 第七章复数 (2)当2n/0即n0且m2时，复燕之是康教 得9=a212一ac. sin B sin B /0, 所以a=√3，c=25. 7.1复数的概念 (3)当 6=0~即m=一3时复轮之是纯成数 跟踪训练3：解：(1)在△AD中，因为co5∠AD=7, 2sin B m-2m≠0， [例3]解：l)因为2-y2|2.xyi=2i,且xy∈R 所以sm∠DC-49. 7.1.1数系的扩充和复数的概念 33(1+cos B)9 所以-0解得1气二， 所以sin∠BAD sin(∠AIDC-B) 新知探究·索养启迪 12ry=2, y=1 1y=-1. 2sin B Γ2 -sin∠ADXCcos B cos∠DCsin B 1.(1)发数(3)u+bi(a,b∈R)a (2)图为(2x1)-i=y(3y)i,且x,y∈R, 3.u-c b-d 9x名-号×盟 14 4.(1)数--0虚数虚数 所以二”得小号 11=-(3-y), 1v=4, 小试身手 即时训练3-1：解：由题意知，a23a1+(a5a6)i 因为Bc(0,) 1.C因为一(2一②)=一2|2i,所以其虚部是√2.故选 3(a∈R). 2.A复数-(x21)+(x1)i为纯应数，则 所以0<号<吾， 8x d2-1-0周此x-1.故这A 所以0<1an是<5 x-1≠0. ：士 所以a=一1. -3 3.解析：因为复数(1一√2)=0|(1一√2)1，所以实部为0. 课堂达标 即△AB:周长的取值范国是(6,1)， 答案：0 1,Bi-2--2十i,因此实部是一2.故逸B. 在△AB(:中，B=5,由余弦定理得 选择③S4e-33. 1解析：旅据复数相等的充受条件有心+)2=0， ic-y-40, 2.B由题知”9=0解得m=.故选R A(=ABB(-2AB·B:·OsB 因为A=奇，58r=2cinA-孕x=33. 1m-2>0, =82+3-2×8×5×2=49, 所以3， 3.解析：由题意知a-2=2a|【,解得a=-3. 得x-12. {y=-1. 答案：3 所以AC=7. 由余弦定理得 答案：3-1 4.解析：关于x的方程r2一(2-i)x十1十ni=0(n∈R》有一 [例幻解：1)图为snA-血C。产（snB-snC, a2-+c2bc-(b+c)236c-(b-c)236. 课堂探究·索养培育 实裉为和， 即△ABC的周长 [例1门解析：(1)对于①，若a=一1，则(a1)i=0,为实数，故 可得n2-(2i)nli=0. 所以a6产0小. =a1b1c=/(6-c)236+bc, ①错误：对于②，由题意得1一2=0， 所以2+10所议用用1 得-c2n2-bc, {x2+2x-3≠0. n-n=0, 因为b+c2-4v3、 所以A-士正-宁 答案：l 26 当且仅当=(=23时等号成立， 所以引或所以一-2，故②蜡误的正痛 {≠」且≠一3. 7.1.2复数的几何意义 所以l√(4V3)?-36+43=63. (2)由题意得a2=2,(2b)=3,所以a=士√2，b=5. 因为A∈(0，m,所以A=号 即△AB(C周长的取值范国是[68，|3). 答案：(1)③(2)12,5 新知探究·素养启迪 (2)分三种情洗求解： [例5门解：①常要测量的数据有 A B d 即时训练1-1：解析：3iV2的虚部为3,3护+2i-3一2i, 1.(1)直角华标系(2)x轴1实数(3)3y轴i原点 逃择①a=3. 实部为一3，故应填3一31 纯数(4)实数0 A观测M.N的俯角c1:3,B 因为A=子a=3, 观测M,N的俯角a,;A,B 答案：3-3i 2.(I)2(a,)(2)0% 问的距离（如图所示）. [例2]解：(1)要使x是实数.需满足3一2n一3=0.且 3.√/a+ 由正弦定理得nB sin C sin-2v5. ②法一第一步：计算AM, m(m一2》有意义，解得m=一3. 1.(1)等互为相反数(2)：(3)实轴它本身 n一1 即脚入ABC的周长l=a--c=2W3inB+2w/3sinC 小试身手 3=2m书12原n(经-) 在ABM中，由正弦定理得AM=snam) (2)要使x是虚数，n需满足m22n-3≠0，且mm2) 3=33 sin B 1.B复数之=一号2对应的点的坐标为(-号，2)在复 第二步：计算AN,在△ABN中，由正弦定理得 有意义，解得≠]且m≠一3. 平面的第二象限内.枚选B 30os313=6sim(B1晋）13， dsin AN-sin() (3)要使之是纯虚数，m需满足m（m2）=0,m-1≠0，且 3n-1 2.)=x=√(2)2+（3)=√TT.故选D