6.4 平面向量的应用（讲义）-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

故t=2时，不合题意。 3.A由题意知，AB-(3,3),DC-(2,2), 6.1.3余孩定理、正孩定理 所以t的取值范用是( z2)U2,+m 所以AB.又因为|AB≠|DX|,所以四边形ABC) 答案：()D(2)C(3)(-2,2)U(2,+) 为梯形.故选A。 第一课时余弦定理 1.解析：由己知位移AB=(1,3), 即o%/D0E的值为号 变式训练3-1：解：由a·62t1>0,得K之· 新知探究·素养启迪 所以力F做的功为W-亚·AB-2X(1)十3X3=1(焦耳). [例3]解：设A,B处所受绳子的拉力分别为 由a∥b,得1-2，此时，a与b不可能同向. 答案：I F1,F,物体10N的车力月F表示，则 1.(1)减士余弦(2)6-26cc0sAc2十：2 cacos B 所以实数1的取值范圈是(-心，一2） F=F以点C为FF:的始点， a2+62-2abcos C 课堂探究·素养培育 即时训练3-1：解析：(1)(a+而)⊥(a)→(a十b)·(a 作平行四边形(PWE,则(W为对角战 [例1]证明：法一设ADa,ABb, 2u b)-a2-λ2-0>18-2以2-0>λ-=3. 则|a=|ba·b=0. CF=F.CE=F.CW-F. 3.,素怀二仲形 (2)因为a=(1,5),b=(3,m) 所以a-2.lb-9+m,a·6-3-3m, 又DEDA-AE-a+zb, ∠W=180-150°=30° 小试身手 ∠EW-180120=60° 1.A注意余弦定理形式，特别是正负号问题. 又a,b的夹角为， AF-ABI BE-b170. 所以/E=90°. 故选A 所以四边形CFWE为矩形 所以a:=s音 所以A5·D=(+2a）·(-a+2b 所x=C示=1W30=10×号=5v3N. 2.B由余孩定理cosC+C，又C为ABC 中，0骨 合c是a6计2# 21a+号0 的内角，所以(C=45.故选B. 1E:1=CE1=Cw1os60°=10×2=5ND, 3.解析：由条件已知三角形的两边及其夹角，故可以直接利用 所以√31m=√9一m,解得m=3. 故F⊥DE.即AEF⊥LDE. 所以A处受绳子的拉力大小为5√3N,B处受绳子的拉 余弦定理求得边AC.即AC一AB一BC 答案：(1)士3(2)W5 法二如图所示，建立平面直角 力大小为5N. 课堂达标 坐标系，设正方形的边长为2，则 2AB·X0s月=14-2X1X2X号=3，所以A=. 1.Aa·b=x-6=3,故x=3.故选A A(0,0,D(0,2).E(1,0) 即时训练3I:解：设a,b分别表示水流的速度和小船在静水 答秦w3 2.A因为AB=(1,1),A(=(-3、3), P(2,I), 中的速度，过平面内一点O作)A=a,OB=b,以OA.OB为 1解析：由余孩定理，符cosB==1十3 邻边作矩形(OAB,连接(X,如图，则(=a|b,且(X即 2X1X/3 所以AB·AC=1X(-3)十1X3=0 则AF=(2.I) 所以AB⊥AC,所以A-90,故选A IDE=(1、-2)。 为小船的实际航行逸度。 3.C由题意得(2a-b)·b-2a·b-b|3-2(-1-n2) 所以x;=√(ab)F=√/a2P=20, 文0°B<180°，所以B-150 (11n2)=n2-3=0. 因为AF,1D=(2,1)·(1,-2)=2-2=0 所以n-士√3. 所以AF⊥DE,即AP⊥DE. m/A0X-190-, 答案：150 所以|a-√-r-2.故选C 即时训练1-1：证明：如图所示，O 所以∠A03-60°， 课堂探究·索养培育 1.解析：因为=(12，)， 是四边形A)两条对角线 所以小船的实际航行速度大小为20kmh,按 AC,B)的交点，且(OA=OX, [例1]解：(1)015°=0s(45°-30)=6+里 所以与6方向相同的单位向登e一（侣，昌）： 北偏东30°的方白航行 OB=OD, 课堂达标 由余弦定理.得c2=u一-2hCos(C=4十8一22X 所以a在b上的授影向量为 则A)-(,B)-(0D (W6|√2)=8-4V3,所以c=√6-√2， 1e1cs0e=96:=e=(910） 1.C由AB=DC知四边形ABD是平行四边形，又AB· 因为AD-A()-(OD-(+B()-B)-(C-BC B=D,故角B=90°，所以四边形ABD是矩形.故选C 2 答案：（局）】 且A,ID,B,(C不在同一条直线上， 2.C易知Fa=-(F1十F),所以|E|=(F1十E:)2= 又0A180°，所以A=30. 所以ID∥BC,ADBC,故四边形BCI)是平行四边形 F+2F·F-4十16-20，所以|F:-25. 6.4平面向