6.3 平面向量基本定理及坐标表示（讲义）-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

C当a⊥b时，将向量a.b的起点确定在同一点，以向量a. 课堂探究·素养培育 西-BC-AC, b为邻边作平行四边形，则该平行四边形必为矩形，于是它 [例1]B))中的向量不共线.可以作为基底，②④中的向 量共线，不能作基底，故选B 而海而件 又 mA店是A,所以Ai=mA是A成.国为n,N三 的两对角线相等，即有|a一b=a一bl. 点共，所以m+-1，所以m一是数逸C 反过来，若|a十b=|a一b,则以a,b为邻边的平行四边形 即时统1-1折D淡6=水周合无年。 所以x-0-by=2a叶2b. 课堂达标 为矩形，所以有a⊥五.故是真命题， 1.ABC选项A中，e1一e2=一(c2一e1),即e一e2与e2一e 所以1e2与e1不共线，即e1与e1|e能作为一组基底. 即A8=号a马b.B=号a是 D.当|ab,a与c的夹角和b与c的夹角不相等时 ②设e2e2-a(e22e), 共线，不能作为基底；选项1B中，2ee=2(e一7ea）,即 有|a·cl≠|b·cl,反过来，由|a·cl一|b·cl地谁不出a [例3]解：设3M=e,CN=e. 则(1-2)-(2-λ)e2=0, =|b,故是假命题.故选AD 则2=0·无解，所以e2e,与e 则AM-ACI(CM=-3e-e1· 2e.-eu与e-之共线，不能作为基底；滤项C中，2e: 2e1不共线，即 3.解析：根据题意，得a|2b=√a1a·bA6=7. 12-λ0， BN=BC:I (N=2e I e2. e1一2e与ea一2e1能作为一组基底. 3e=-2(6e-4e:）,即2e:-3e,与6e-4e:共线，不能 答案：万 因为A,P,M和B,PN分别共线 作为基底：选项D中的两个向量不共钱，可作为基底.故 4.解析：由题意得(a一b)·aa2+a·b0,所以a·b 因为e2e=e2e), 所以存在实数入使得AP-入AM-e13e, 选ABC -1. 所以g1一2e2与4e!一2共线， BP=uBN=2g. 2.A元AC之(BC-BA)(56-3e).故选A 即e一2e2与1e2一2e1不能作为-组基底. ④设e1十e2(e.-e).则(1一A)e1-(1+λ)e0,则 A=BP I PA=HP-AP=2p)e:I (3 ez. 3.解析：若能作为平而内的一组基底，则a与b不共线。 :1一入=0：无解，所以十e台与白一白不共线，即0十与 而BA=B|(A=2e13e2, a=e 2e:.b=2e:I ez, 又0e[0,元，所以0= 11+A-0, 由平面向量基本定理， 由a/幼即得入/1. 答案：7 e一e能作为一组基底 得什2知=2， 答案：(-，4)U(4,十x) 答案：③ 3|=3 4.解析：由H.MF所在的位，得 [例2]解：因为[CfAB,AB2CI,E,F分别是DC,AB的 6,3平面向量基本定理及坐标表示 a-青 AM-AD+DM-AD-7 IX-AD+2AB=+ 中点， 解得 所以rC=An=a,D=A=3A8=2b 分a.H=A-A后=A片1BF-AH=A书1 6.3.1平面向量基本定理 EF=ED I DA I AF 所以AP=AM,BP=三BV. 2AD=A8134i号Ai=a日a. 新知探究·素养启迪 Dc-AD-÷A正 所以AP:PM=4:1,B:PN=3:2. 答案：6什aa-言b 小试身手 变式训练3-1：解：由本例解析知BP:PN=3:2. 1.BA.根据基底的概念可知，平面内不共线的向量都可以 =-2×2b-a+2b=b-a 则NP-兰运， 6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 作为该平面内向量的基底，错误； B正确 变式训练2-1：解析：C-A-AD+ C=(C-P=C+名N=b+号(C活-()=b+ 6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示 C,错误当1与2共线时，结论不一定成立 =-b1al号b=a-2b, 号a-号b=号alb D.由于零向量与任何向量都是共线的，因此零向量不能作 所以AG-正+DG-A正+号BC 6.3.1平面向量数乘运算的坐标表示 为平面内基底向量，结论错误.故选B. 变式训练3-2：解：如图，设BM=e1 =b叶2a-1b=)a+3五 2.D根据线段C的中点向量表达式可知AD=令(A月 CN=et, 新知探究·索养启迪 小试身手 答案：2ab 则AM-AC+CM--2e-e1, 1.AD由向量坐标的定义不难后出一个坐标可对应无数个 A()=7AB1?AC,故选D 5x=B+C=28+e2. 相等的向量，故(C错误.其余均正确，选A. 3.解析：因为e,e不共线， 变式训练2-2：解析：BH-FH-FB-F它-号A正 因为A.P,M和B,P.N分别共线 2.AB国为a升b.所以一2，解得一一2或m一V2