6.2 平面向量的运算（讲义）-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

学习讲义答案量(C-(a+b)+c-a+b+e即为所求。所以[DA-CB|。且DA/CB． 法则)如图，，所以四边形ABCD是 法二—(平行四边形法则 答案：平行四边形___ 首先在平面内任取一点O，作向量b即时训练3-1：B由AB=DC，可得四边形ABCD为平行四 第六章平面向量及其应用………………………4…OA=a，OB=b。(`=c，以OA，OB 为邻边作_OADB，连接OD，则-_一_EC 6.1平面向量的概念（2)由平面几何知识可作满足条件的向量c.所有这样的=OA「OB=ab。再以OD，ABCD为矩形故远下“1，可得|ED|-|AC|，故四边形 新知探究·素养启迪向量e的终点的轨迹是以C为圆心，2为半径的圆，如图。为邻边作□ODEC，连接OE，则OE-OD+OC-a+即时训练3-2：解析：由AB=χ∶，可得四边形ABCD为平行四 即时训练3-1；解：因为E.F分别为DC边的三等分点，EC6，形法则)如图所示， 小试身述，力问（2)方向起点方向一长度（3)如图。 设D为边BC的中点，连接AD，首先在平面内任取一点O。作向量由|AB[=|AD，可得邻边相等。此平行四边形是菱形， 量MN ________)。[所以四边形AECD为菱形。 2.ABC．向直NN的终点为。故D铁。故选ABC AD-/AC-CD′\sqrt{8}^2-3^3\sqrt{3}，一_OA=a，再作向量AB=b，然后作向 。，′│课堂达标 。解析：由O是正三角形ABC的中心，知O点到三个顶点AE=\sqrt{AF}|EF=\sqrt{3}|3)^∘^F=2/7量BC-c， 1.C-两个向量的和还是向量，⑥错误，故选C。 %，c的距离相等，但三个向量的方向既不相同也不相AF=2\sqrt{7}，则向量OC=a-b十c即为所求。 2.ABD由|AB-|CD|，且AB与CD的方向相反，知AB与 I’-'°所以AE=AF=2/7.即时训练1-1：解：如图所示，在平面内任6a物cD是一对相反向量，则AB+CD-0，故A正确；由向量成 反，所以AO，OB，OC的模相等 课室达标， 1.B③正确。放远且 取一点O。作OA=a，AB=b，则OB=-D是一对相反向量，则AB+CD-0，故A正确；由向量成 课堂探究·素养培且“．ab，再作X=c，则CB=a|b-c、oa+b法的运算法则知AB=ADDB，放B正确： /，”由AB=AD-DB，得AB-AD-DE，故C错误；AD与CE [例1]解：(1)因为向量由两个因素来确定。即大小和方向，所(1)AB，DE∶(2)6 _以两个向量不能比较大小，所以不正确4.解析：相等向量一定是共线向量，①能使a∥b_1方向相同或[例2]解：(1)BC|AB=ABBC=AC是一对相反向量，所以AD+ClB=0，故D正确。故选ABD。 _Z)回α-b只能判断两向量长度相等。不能确定它们相反的问重共线向量，④能使a//b_3零向量与任意2)DB│CD|BC=BCCD|DB3.解析：由题图知BA-BC-OAlOD⊥DA=CA-OA| _=b。因此正确。同向，由两向量相等的条件，答案：⑦④=(BC|CD)|DB OA=CA。 4)若向量a与向量b有一个是零向量，则其方向不定，因6.2°平面向量的运算 =BD-DB答案：CA 4.解析；如图所示，作OAa，ABb， 此不正以(3)AB3pr cD BC|rA则a|b=OAⅠAB=OB， (5)由于θ与任意向量平行，因此不正确6.2.1向量的加法运算=AB|BCCCD DF=FA所以|a+b-OB|-√8^2-8=8=0“-A =AClCD|DF|FA 一____，所以a-b+ 即时训练1-1：解：(1)不正确，共线向量即平行向量，只要求 6.2.2向量的减法运算 =AD+DF+FA 方向相同或相反即可，并不妥求两个向量AB，CD在同一直 新知探究·素养启迪=AF+FA答案：8/2km东北方向 (2)不正确。单位向量的模均相等且为1，但方向并不确定AC0laab|a （3)(4)正确； 如点，终点终点。始点（4)BA OD-OA-BC 6.2.3-向量的数乘运算 (5)不正确，如图AC与BC共线，虽起点不同，但其终点却小试身=(BA-BC）(OD-OA)新知探究·素养启迪 1.BCB=CA+AB=CA+(-BA)=b-a。=CAlAD ]。(1)]λa相同相反（2)(Gμ)加|p 2.Δ因为四边形ABCD是平行四边形。所以由向量加法的―CD。 [例2]解：(1)AO-BF，BO-AE。 (2)与AO共线的向量有BF.CO.DE。 平行四边形法则可得AB+AD-AC。故选A。⑤ac+BO+o4)-(Ⅸ-0-OB)。小试身手 [1.8原式=2a-2a-b-b=-2h，故选B (3)与AO模相等的向量有C