6.1 平面向量的概念（讲义）-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

量(C-(a十b)十c-a十b十c即为所求 所以DA-CB,且DA∥CB. 学习讲义答案 法二（平行四边形法则）如图 所以照边形A)是平行啊边形 所示， 答案：平行四边形 第六章半面向量及其应用 首先在平面内任取一点O,作向量 即时训练3-1：B由AB=',可得四边形ABD为平行四 OA=a.OB=b.(X=c.OA,OH 边形， 为邻边作LOADB.连接OD,则 6.1平面向量的概念 由|AD-AB引-|BC-BA,可得|BD1-|ACl,故四边形 (2)由平面几何知识可作满足条件的向量c.所有这样的 0D=0A10B=a6.再x0D, AB(1D为矩形.故选B 新如探究·素养启迪 向量的终点的轨迹是以C为圆心，2为半径的圆，如图. (3)如图. (O℃为邻边作()DEC,连接(OE,则(0E-(D+(OC 即时训练3-2：解析：由AB=XC,可得四边形A)为平行四 1.(1)人小方问(2)方问起点方问长度 即时训练3-1：解：因为EF分别为C边的三等分，点，BC6, b|c即为所求. 边形， 小试身手 设D为边的中点，连接AD, 法三（多边形法则）如图所示， 1.C 则AD⊥BC.DE=1. 先在平面内任取一点O.作向量 由AB引=|AD,可得邻边相等，此平行四边形是菱形 所以四边形ABCD为菱形. 2.ABC向量V的终点为N,故ID错.故选AB ADAC-CD√G-333, (OA=4,开作向量AB=b,然后作向 答案：菱形 3.C单位向量模相等.故选C 所以A=√ADD=√(33)°I=2V7. 量BC-e, 课堂达标 1.解析：由)是正三角形AB:的中心，知()点到三个顶点 同理得A=2V7, 则向量(C=a一b十c即为所求. 1.C两个向量的和还是向量.错误.故选C A,B,C的距离相等，但三个向量的方向既不相同也不相 2.ABD由|AB-|CD.且AB与CD的方向相反，知AB与 所以AB=AF=2√7. 即时训练1-1：解：如图所示，在平面内任 反，所以AO,(OB,0C的模相等. 课堂达标 CD是一对相反向量，则B十C一0，故A正确：由向量戒 答案：② L,BG③正确故选B 取一点O,作OA=a,AB=b,则OB 法的运算法则蜘AB-ADDB,故B正确： 课堂探究·索养培育 2 BC ab,再作X=C,则(B=a|b-c. 由ABAD-DB,得AB-AD-DB,故C错误；AD与CB [例1门解：(1)因为向量由两个因素来确定，即大小和方向，所 3.1)AB,1:(2)6 以两个向量不能比较大小，所以不正确 4.解析：相等向量一定是共线向量，①能使∥b:方向相同或 [例2]解：(1)BC|A3=A33C=AC 是一对相反向量，所以AD十(CB=0,故D正确.故选ABD. (2)由：=b只能判断两向量长度相等.不能确定它们 相反的向量一定是共线向量，③能使a∥b;零向量与任意 (2)DBICDI BC=BC CDI DB 3.解析：由題图知BA一B:-)A|OD|DA=CA-OA 的方向关系，国此不正确。 向量平行，④成立 =(BCI CD)I DB OA=CA. (3)因为a=|b|,且a与b同向，由两向量相等的条件 答案：①③① =BD-DB 答案：(A 可得a=b,因此正确。 6.2 平面向量的运算 =0. ()若向量日与向章b有一个是零向童，则其方向不定，因 .解析：如图所示，作(O4a,ABb, 此不正确 (3)AB DF CD BCI FA 则a1b=OA|AB=OB. (5)由于0与任意向登平行，因此不正确。 6.2.1 向量的加法运算 =ABI BC CD DF FA 所次1a+b-(OB引-√/8-82-8v2. 即时训练1-1：解：(1)不正确，共线向量即平行向量、只耍求 =ACI CDI DFI FA 6.2.2向量的减法运算 由题意得∠1B-45”,所以a一b的方向 方向相同或相反即可，并不要求两个向量AB,(I)在同一直 =AD+DF+FA 是东北方向， 线上. 新知探究·素养启迪 =AF+FA 答案：82km东北方向 (2)不正确，单位向量的模均相等且为【，但方向并不确定 1.A(0 aa bla =0. (3)(4)正确； 6.2.3向量的数乘运算 3.(4)始点终点终点始点 (A)BA OD-OA-BC (5)不正确，如图AC与BC共线，茧起点不同，但其终点却 小试身手 =(BA-BC)(OD-0A) 新知探究·素养启迪 相同. I.B CB=CA+AB=CA+(-BA)=b-a 1.(1)川入a相同相反(2)()a1a =CAI AD 故选3 a十b 2.A因为四边形ABCD是平行四边形，所以由向量加法的 =C. 2.b-a [例2]解：(1)AO-BF,B)-AE. 平行四边形