7.3 复数的三角表示（讲义）-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

即时训练1-1：(1)1)(21)3=1-111i=31i.故选D. 变式训练11：解析：法一 又因为b/0. (2)A因为(1-ai)(2十i)=2-u十(1十2a)i为纯虚数.所 以2一u=0且1十2u≠0，解得a=2.故选A. &-6-(32ai为实效， 所a0 4.解析：原式=(as号iin号)×1(c心吾iin6) 12[cos(3+吾)-isim(等+)]-121 [例幻解：名+g84是+ 所以3-2a=-0,甲a=号 解得u--2,b-士2. 答案：12i 所以x-2=√②i, (2)法一 +贸 课堂探究·索养培育 法二因为为宾数， 即方程x11x6=0的根为x=一2士2i (3+21)(2+3i)(32i)(23i) (2-3i)(2+31) 所以-ER, 即时训练6-1：解：1g一2元}59-1+2， [例1]解：(1)2(cosF-isin号） +13i§5+13i6-g=2 即a-3i=1十2i, 所以|=5 2[os(）-i()] 1+9 (2)图为复数≈是方程2x十mx十礼=0的一个根， 法二名急名92D=1=2双 由复数相等的充要条件可知口=： {2a3,即a= 所以一6-m一n一(2一8)i=0. (2)2(-eos哥+iin晋）-2(cos5+isin）: 由复数相等的充要条件，得 -8- 答案： (3)r=√/3十T=2,因为v3-i对应的点在第一象限 即时训练2-1：解析：法一 6m一n—0, -17m113D 2m-8=0, 即时训篮11：℃因为=有-化名没》-告学 所以cos0-9,s血0=即0=5， 5 解得2=4，n=10, =-2+i, 2h-11是纯虚数所以2-b一0且.2b1≠0，解得62 所以实数m,的值分别是4.10. 所以31i=2(cos石+isin）。 5 课堂达标 所以z=一i,则复数z的共轭复数是故选 1,B=13=-i.故选B (4r-2叶-2,0s日竖义周为反-@对应的成位 i(4-3)(2+业 [例5]解析：(1)心=()5=（行）2(i)1·(i)= 1-i故选A. 2A周为生-+2品器-2生2- 于第四象限， (-3+4)(2-D (2西为a+=+()f=-2-, i 所以实部为0.故选八. 所以0经所以w2-2i=2(cos至-isin至）. 5 3.B根据复数范国内，实系救一元二次方程的求根公式知， =10+5i 即时训练1-1：解：(1)由题意可得6=6(c0s0十isi0) 所以复数z在复平面内对应的点的坐标为（一2，一1），位 两个盛数根互为共靓虚数，所以另一个根为13i.故选B 5 于第三蒙股.故选C =2i. 4解析：由题意可得乏但-(-心 (2)之=cos isin要 (3)因为0+护1-+18一0,6N, i(一i) -i(1-i) 答案：一2i 所以1十i+2-产一十2=1十i十子-(3-十泸+下) 一1一i,所以x=一1一i, [例2]解：(1)漠-10，一个辐角=号 [例3】解析：1图为1+0=21所以=，21，-22D 答案：一1i 2 (716平1)1…1(511世812)=1 i+议i 7.3x 复数的三角表示 所以10(cos号+isin哥）-10oas号-(10sim号）i10× 1-i,所以2=+-2.故选C 答案：(1)A(2)C(3)i 8==-二1-=2-名-2 7.3.1复数的三角表示式 2-l0×经=i计53 即球练5=1脑为-（方》--1所 7.3.2复数乘、除运算的三角 (2)摸=11，一个辐角0-0 1=(2)1(2)-√}-2 以g66g911=(-i)61(-i)2311=[(-i)221 (i)+1-1i-1-i故选D. 表示及其几何意义 所以14(o吾1in晋)=m誓1(4sm)i= 答案：(1C(2吗 [例6]解：(1)因为x2十5=0，所以2=-5， 即时训练3-1：解析：(1)x·=(2i)(21i)=2= 又因为(5i)-(5i)2-5. 新知探究·索养启迪 14×(-)+14x2-75+7n 1=5.故选A 所以x=士5i, 1.r(cos4l isin alb (3)模r=2, ②-器==可知== 所以方程x5=0的根为|5i. 2n+-广00-4 2(0s45-isin45)=2c0s(-45)+isin(-45)],所以 i-2 (2)法一因为x十4x-60, 9(2)逆时针顺时针：积，1多顺时针 一个辐角0=一45， 答案：(1)A(2)1 所以(x十2)=-2， 逆付针 [例4]解析：法一 周为牛会-州8二易 2(cs45°isin45)=20s15°(2sin15)i=2×号2X 因为（√2i)-(√2i)2-2, 小试身手 十6+3-2m1为跳鹿救， 所以x2=√2i或