专题3.3 乘法公式及其应用（重点题专项讲练）-2021-2022学年七年级数学下册从重点到压轴（浙教版）

专题3.3 乘法公式及其应用 【典例1】数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．利用图2正方形面积的不同表示方法，可以验证公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2． （1）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2，请画出图形． （2）已知：a+b＝5，a2+b2＝13，求ab的值； （3）已知（2021﹣a）2+（a﹣2020）2＝4043，求（2021﹣a）（a﹣2020）的值； （4）已知（a﹣2020）2+（a﹣2022）2＝64，求（a﹣2021）2的值． 【思路点拨】 （1）结合算式拼图即可； （2）由（a+b）2＝a2+2ab+b2可推导出ab进行计算即可； （3）由ab代入计算即可； （4）设a﹣2020＝x，a﹣2022＝y，则x﹣y＝2，由（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，可推得xy，代入即可计算出结果为31． 【解题过程】 解：（1）如图，可以验证：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2； （2）∵（a+b）2＝a2+b2+2ab ∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）， ∴ab， 又∵a+b＝5，a2+b2＝13， ∴ab6； （3）设2021﹣a＝x，a﹣2020＝y，则x+y＝1， ∵（2021﹣a）2+（a﹣2020）2＝4043， ∴x2+y2＝4043， ∵（x+y）2＝x2+2xy+y2， ∴xy2021， 即（2021﹣a）（a﹣2020）＝xy＝﹣2021； （4）设a﹣2020＝x，a﹣2022＝y，则x﹣y＝2， ∵（a﹣2020）2+（a﹣2022）2＝64， ∴x2+y2＝64， ∵（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2， ∴ ∵x﹣y＝2， ∴（a﹣2021）2＝（a﹣2021）（a﹣2021）＝（x﹣1）（y+1）＝xy+x﹣y﹣1＝30+2﹣1＝31． 1．（2021春•莱山区期末）如果用平方差公式计算（x﹣y+5）（x+y+5），则可将原式变形为（　　） A．[（x﹣y）+5][（x+y）+5] B．[（x+5）﹣y][（x+5）+y] C．[（x﹣y）+5][（x﹣y）﹣5] D．[x﹣（y+5）][x+（y+5）] 【思路点拨】 能用平方差公式计算式子的特点是：（1）两个二项式相乘，（2）有一项相同，另一项互为相反数．把x+5看作公式中的a，y看作公式中的b，应用公式求解即可． 【解题过程】 解：（x﹣y+5）（x+y+5）＝[（x+5）﹣y][（x+5）+y]． 故选：B． 2．（2021秋•安居区期末）若x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m的值等于（　　） A．2 B．3 C．2或﹣2 D．﹣1或3 【思路点拨】 根据完全平方公式的特征即可得到m的值． 【解题过程】 解：∵x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式， ∴2（m﹣1）＝±2×2， m﹣1＝±2， 解得m＝﹣1或3． 故选：D． 3．（2021秋•南安市期中）设a＝192×918，b＝8882﹣302，c＝10532﹣7472，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是（　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a 【思路点拨】 逆用平方差公式，进行变形即可得出答案． 【解题过程】 解：∵a＝361×918， b＝（888﹣30）×（888+30）＝858×918， c＝（1053+747）×（1053﹣747）＝1800×306＝600×918， ∴a＜c＜b， 故选：B． 4．（2021春•常德期末）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（　　） A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a（a﹣b）＝a2﹣ab C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a（a+b）＝a2+ab 【思路点拨】 由面积的和差关系可求解即可． 【解题过程】 解：根据图形可知：第一个图形阴影部分的面积为a2﹣b2，第二个图形阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b）， 即a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）， 故选：A． 5．（2021春•镇江期中）小妍将（2020x+2021）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小磊将（2021x﹣2020）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1﹣c2的值为（　　） A．4041 B．2021 C．2020 D．1 【思路点拨】 依据完全平方公式求出c1和c2，即可得到c1﹣c2＝20212﹣20202，进而得出