专题3.2 整式的乘法（重点题专项讲练）-2021-2022学年七年级数学下册从重点到压轴（浙教版）

专题3.2 整式的乘法 【典例1】在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到结果是：2x2+8x﹣24；乙错把a看成了﹣a，得到结果：2x2+14x+20． （1）求出a，b的值； （2）在（1）的条件下，计算（2x+a）（x+b）的结果． 【思路点拨】 （1）根据题意得出（2x+a）（x+6）＝2x2+（12+a）x+6a＝2x2+8x﹣24，（2x﹣a）（x+b）＝2x2+（﹣a+2b）x﹣ab＝2x2+14x+20，得出12+a＝8，﹣a+2b＝14，求出a、b即可； （2）把a、b的值代入，再根据多项式乘以多项式法则求出即可． 【解题过程】 解：（1）甲错把b看成了6， （2x+a）（x+6） ＝2x2+12x+ax+6a ＝2x2+（12+a）x+6a ＝2x2+8x﹣24， ∴12+a＝8， 解得：a＝﹣4； 乙错把a看成了﹣a， （2x﹣a）（x+b） ＝2x2+2bx﹣ax﹣ab ＝2x2+（﹣a+2b）x﹣ab ＝2x2+14x+20， ∴2b﹣a＝14， 把a＝﹣4代入，得b＝5； （2）当a＝﹣4，b＝5时， （2x+a）（x+b） ＝（2x﹣4）（x+5） ＝2x2+10x﹣4x﹣20 ＝2x2+6x﹣20． 1．（2021秋•东兴区校级期中）已知﹣2xmy2与4x2yn﹣1的积与﹣x4y3是同类项，求mn（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【思路点拨】 直接利用单项式乘单项式运算法则得出：（﹣2xmy2）•（4x2yn﹣1）＝﹣8xm+2yn+1，再利用同类项的定义得出m，n的值，即可得出答案． 【解题过程】 解：（﹣2xmy2）•（4x2yn﹣1）＝﹣8xm+2yn+1， ∵﹣2xmy2与4x2yn﹣1的积与﹣x4y3是同类项， ∴m+2＝4，n+1＝3， 解得：m＝2，n＝2， ∴mn＝4． 故选：C． 2．（2021秋•南安市月考）如果（x﹣3）（x+2）＝x2﹣px+q，那么p、q的值是（　　） A．p＝5，q＝6 B．p＝﹣1，q＝﹣6 C．p＝1，q＝﹣6 D．p＝﹣5，q＝﹣6 【思路点拨】 先根据多项式乘以多项式法则展开，再得出答案即可． 【解题过程】 解：（x﹣3）（x+2）＝x2+2x﹣3x﹣6＝x2﹣x﹣6， ∵（x﹣3）（x+2）＝x2﹣px+q， ∴﹣p＝﹣1，q＝﹣6， ∴p＝1． 故选：C． 3．（2021秋•佳木斯期末）观察下列两个多项式相乘的运算过程： 根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）＝x2﹣7x+12，则a，b的值可能分别是（　　） A．﹣3，﹣4 B．﹣3，4 C．3，﹣4 D．3，4 【思路点拨】 根据题意，即可得出a+b＝﹣7，ab＝12，进而得到a，b的值可能分别是﹣3，﹣4． 【解题过程】 解：根据题意，知：a+b＝﹣7，ab＝12， ∴a，b的值可能分别是﹣3，﹣4， 故选：A． 4．（2021秋•陇县期末）若（x+1）（2x2﹣ax+1）的运算结果中，x2的系数为﹣6，那么a的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8 【思路点拨】 先运用多项式的乘法法则进行计算，再根据运算结果中x2的系数是﹣6，列出关于a的等式求解即可． 【解题过程】 解：（x+1）（2x2﹣ax+1） ＝2x3﹣ax2+x+2x2﹣ax+1 ＝2x3+（﹣a+2）x2+（1﹣a）x+1； ∵运算结果中x2的系数是﹣6， ∴﹣a+2＝﹣6， 解得a＝8， 故选：C． 5．（2020秋•安岳县期末）已知a为任意实数，有多项式M＝x2+3ax+6，N＝x+3，且MN＝A，当多项式A中不含2次项时，a的值为（　　） A．﹣1 B．0 C． D．1 【思路点拨】 先计算MN的结果，再根据多项式A中不含2次项可得方程，求解可得a的值． 【解题过程】 解：A＝MN＝（x2+3ax+6）（x+3）＝x3+3x2+3ax2+9ax+6x+18＝x2+（3a+3）x2+（9a+6）x+18， ∵多项式A中不含2次项， ∴3a+3＝0， ∴a＝﹣1． 故选：A． 6．（2021春•靖江市月考）若M＝（2x﹣1）（x﹣3），N＝（x+1）（x﹣8），则M与N的关系为（　　） A．M＝N B．M＞N C．M＜N D．M与N的大小由x的取值而定 【思路点拨】 根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，然后利用作差法比较即可得到答案． 【解题过程】 解：M＝（2x﹣1）（x﹣3）＝2x2﹣6x﹣x+3＝2x2﹣7x+3， N＝（x+1）（x﹣8）＝x2﹣8x+x﹣8＝x2﹣7x﹣8， M﹣N＝（2x2﹣7x+3）﹣（x2﹣7x﹣8）＝x2+11≥11， 则M＞N． 故选：B． 7．（2021春•迁安市期末）聪聪计算一道整式乘法的题：（x+m）（5x﹣4），由于聪聪将第一个