专题3.1 幂的运算（重点题专项讲练）-2021-2022学年七年级数学下册从重点到压轴（浙教版）

专题3.1 幂的运算 【典例1】根据题意，完成下列问题． （1）若2m＝8，2n＝32，求22m﹣n的值； （2）已知2x+3y﹣3＝0，求4x•8y的值； （3）已知2x+2•5x+2＝103x﹣3，求x的值． 【思路点拨】 （1）直接利用同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形，进而得出答案； （2）直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形，进而得出答案； （3）直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则将原式变形，进而得出答案． 【解题过程】 解：（1）∵2m＝8，2n＝32， ∴22m﹣n＝（2m）2÷2n＝82÷32＝64÷32＝2； ∴22m﹣n的值为2； （2）∵2x+3y﹣3＝0， ∴2x+3y＝3， ∴4x•8y＝22x•23y＝22x+3y＝23＝8； ∴4x•8y的值为8； （3）∵2x+2•5x+2＝103x﹣3， ∴10x+2＝103x﹣3， ∴x+2＝3x﹣3， ∴， ∴x的值为． 1．（2021秋•营口期末）下列计算正确的是（　　） A．x8÷x4＝x2 B．x3•x4＝x12 C．（﹣x2y3）2＝﹣x4y6 D．（x3）2＝x6 【思路点拨】 直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案． 【解题过程】 解：A．x8÷x4＝x4，故此选项不合题意； B．x3•x4＝x7，故此选项不合题意； C．（﹣x2y3）2＝x4y6，故此选项不合题意； D．（x3）2＝x6，故此选项符合题意； 故选：D． 2．（2021春•莱阳市期末）已知10a＝5，10b＝2，则103a+2b﹣1的值为 　 　． 【思路点拨】 把同底数幂的乘除运算法则及幂的乘方运算法则逆用，变形103a+2b﹣1代入计算，即可求出结果． 【解题过程】 解：∵10a＝5，10b＝2， ∴103a+2b﹣1＝103a×102b÷10＝（10a）3×（10b）2÷10＝53×22÷10＝50， 故答案为：50． 3．（2021秋•开福区校级期中）已知2a＝3，4b＝5，则42a+b﹣1＝　 　． 【思路点拨】 利用同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法法则以及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的数值运算即可． 【解题过程】 解：∵2a＝3，4b＝5， ∴42a+b﹣1 ＝42a×4b÷4 ＝（4a）2×4b÷4 ＝（2a）4×4b÷4 ＝34×5÷4 ＝81×5÷4 ＝405÷4 ． 故答案为：． 4．（2021春•涡阳县期末）若3x＝5，3y＝4，9z＝2，则32x+y﹣4z的值为 　　． 【思路点拨】 逆向运算同底数幂的乘法法则和除法法则，结合幂的乘方运算法则计算即可． 【解题过程】 解：∵3x＝5，3y＝4，9z＝32z＝2， ∴32x+y﹣4z ＝32x•3y÷34z ＝（3x）2•3y÷（32z）2 ＝52×4÷22 ＝25． 故答案为：25． 5．（2020春•简阳市 期中）已知：（x3n﹣2）2x2n+4÷xn＝x2n﹣5，则n＝　　． 【思路点拨】 根据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方与积的乘方的运算性质把要求的式子进行整理，得出7n＝2n﹣5，求出n的值即可． 【解题过程】 解：∵（x3n﹣2）2x2n+4÷xn＝x2n﹣5， x6n﹣4x2n+4÷xn＝x8n÷xn＝x7n＝x2n﹣5， ∴7n＝2n﹣5， ∴n＝﹣1． 故答案为：﹣1． 6．（2021春•下城区期中）若4m×8n＝64，2m÷4n，则mn的值为　　． 【思路点拨】 逆向运用幂的乘方运算法则可得22m•23n＝26，根据同底数幂的乘法法则可得2m+3n＝6①，逆向运用幂的乘方运算法则可得2m÷22n＝2﹣5，根据同底数幂的除法法则可得m﹣2n＝﹣5②，①+②可得3（mn）＝1，据此可得mn的值． 【解题过程】 解：∵4m×8n＝64， ∴22m•23n＝26， ∴2m+3n＝6①， ∵2m÷4n， ∴2m÷22n＝2﹣5， ∴m﹣2n＝﹣5②， ①+②得3（mn）＝1， ∴mn． 故答案为：． 7．（2021春•大丰区月考）计算： （1）． （2）0.252020×42021×（﹣8）100×0.5300． （3）（m﹣1）3•（1﹣m）4+（1﹣m）5•（m﹣1）2． （4）（﹣a2）2•a5+a10÷a﹣（﹣2a3）3． 【思路点拨】 （1）根据负整数指数幂的定义，零指数幂的定义以及同底数幂的除法法则计算即可； （2）根据积的乘以运算法则的逆向运用即可计算； （3）根据同底数幂的乘法法则计算即可； （4）分别根据幂的乘方运算法则，同底数幂的乘除法法则以及积的乘方运算法则化简即可． 【解题过程】 解：（1）原式＝9+1﹣5 ＝5； （2）原式 ＝1×4×（﹣1）300 ＝4