精品解析：2020-2021学年江苏省常州市武进区苏教版五年级下册期中测试数学试卷

2020－2021学年江苏省常州市武进区五年级（下）期中数学试卷 一、计算。（共27分） 1. 直接写出得数。 【答案】106；12；；1；； 0.91；5；0.09；y；19 【解析】 【详解】略 2. 解方程。（带★要检验） ★ 【答案】；； 【解析】 【分析】3.2x－2x＝24，先计算出3.2－2的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3.2－2的差，即可； 6.3÷9x＝7，根据等式性质2，方程两边同时乘9x，再两边同时除以7×9的积，求出方程的解，再把方程的解带入原方程，看看等式左边是否等于右边，即可； 5x－3×1.5＝10.5，先计算出3×1.5的积，再根据等式性质1，方程两边同时加上3×1.5的积，再根据方程等式的性质2，方程两边同时除以5即可。 【详解】3.2x－2x＝24 解：1.2x＝24 x＝24÷1.2 x＝20 6.3÷9x＝7 解：6.3＝7×9x 63x＝6.3 x＝6.3÷63 x＝0.1 检验： 左边：6.3÷（9×0.1） ＝6.3÷0.9 ＝7 7＝7 左边＝右边 x＝0.1是方程6.3x÷9x＝7的解。 5x－3×1.5＝10.5 解：5x－4.5＝10.5 5x＝10.5＋4.5 5x＝15 x＝15÷5 x＝3 3. 求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 18和24 7和8 17和51 【答案】6；72；1；56；17；51 【解析】 【分析】两个数全部公有的质因数相乘的积就是这几个数的最大公因数；全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数；两个是为互质数，最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积；两个数为倍数关系，最大公倍数为较小的，最小公倍数为较大的；据此解答。 【详解】18和24 18＝2×3×3 24＝2×2×2×3 18和24的最大公因数：2×3＝6。 18个24的最小公倍数：2×3×3×2×2＝72。 7和8 7和8是互质数； 7和8的最大公因数是1。 7和8的最小公倍数是7×8＝56。 17和51 17和51是倍数关系； 17和51的最大公因数是17。 17和51的最小公倍数是51。 二、填空。（20分：第8题2分） 4. 在、、、、，方程有（ ），等式有（ ）。 【答案】 ①. ， ②. ，， 【解析】 【分析】方程必须满足两个条件（缺一不可）：1、含有未知数；2、是等式。含有等号的式子叫做等式。根据方程和等式的特点进行判断即可。 【详解】，是等式也是方程； ，是等式不是方程； ，既不是等式也不是方程； ，是等式也是方程； ，既不是等式也不是方程。 【点睛】本题考查了方程与等式的区别。 5. 在2048至少减去（ ）就是3的倍数，至少加上（ ）就有因数5。 【答案】 ①. 2 ②. 2 【解析】 【分析】各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，2048各个数位上的数字的和是2＋0＋4＋8＝14，至少再减去2就是3的倍数；个位上是0或5的数就是5的倍数，2048的个位上是8，至少再加上2，即8＋2＝10，变成个位上是0，据此解答。 【详解】根据分析可知，在2048只少减去2就是3的倍数，至少加上2就有因数5。 【点睛】本题考查3和5的倍数特征，根据3和 5的倍数特征进行解答。 6. 的分数单位是____，它有_____个这样的分数单位，再添上_____个这样的单位就等于最小的质数。 【答案】 ①. ②. 2 ③. 12 【解析】 【分析】根据分数的意义可知：分数的分母是几，该分数的分数单位就是几分之一，据此求出的分数单位；分数的分子是几，就含有几个分数单位；最小的质数是2，求出2与的差，看差里含有几个分数单位，就是再加上几个这样的分数单位就是最小的质数。 【详解】的分母是7，所以它的分数单位是；的分子是2，所以它含有2个这样的分数单位；2－＝，里含有12个分数单位，所以再加上12个这样的分数单位就是最小的质数。 【点睛】本题主要考查分数的意义，注意求分数单位看分母，求含有几个分数单位看分子。掌握最小的质数是2。 7. 5箱苹果，每箱9千克，平均分给7个班，每班分得这些苹果的，是箱。 【答案】； 【解析】 【分析】把苹果的总箱数看作单位“1”，把它平均分成7份，求每班分得这些苹果的几分之几，用“1”除以班数；求每份的箱数，用总箱数除以班数。 【详解】 （箱） 【点睛】解决本题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 8. 一个一位数既是6的倍数，又是36的因数，这个一位数是（ ）。 【答案】6 【解析】 【分析】根据因数倍数的判断方法进行判断。6的倍数有6，12，18，24，30，36…，36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36；由此看出只有6符合条件，据此解答。 【详解】根据分析可知，一个一位数即是6的倍数，又是36的因数，这个一位数是6。 【点睛】本题考查因数与倍数的求法。 9. 8米（ ）厘米；250毫升（ ）升；1000（ ）（ ）。 【答案】 ①. 800 ②. 0.25 ③. 毫升 ④. 升 【解析】 【分析】（1）高级单位米化低级单位厘米乘进率100； （2）低级单位毫升化高级单位升除以进率1000； （3）填法不唯一，只要是进率为1000，由低级单位化高级单位即可。如可填1000毫升＝1升。 【详解】8米＝800厘米； 250毫升＝0.25升； 1000毫升＝1升。 【点睛】本题是考查质量的单位换算、面积的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。 10. 三个连续的整数，中间的一个数是x，另两个数是________ ､ ________｡ 【答案】 ①. x－1 ②. x＋1 【解析】 【详解】略 11. 如下图，大正方形的周长是48cm，涂色部分的面积是（ ）cm² 【答案】90 【解析】 【分析】根据题意，通过正方形边长＝周长÷4，求出大正方形边长，再除以4求出一个小正方形的边长，因为图中的阴影面积＝大正方形的面积－四个小三角形的面积，三角形面积＝底×高÷2，由此代数即可解答。 【详解】大正方形边长：48÷4＝12（cm） 每个小正方形的边长：12÷4＝3（cm） 涂色部分面积：12²－3×9÷2×4 ＝144－54 ＝90（cm²） 【点睛】解答此题的关键是掌握正方形周长、面积公式和三角形面积公式的应用。 12. 分解质因数A＝2×3×5，B＝3×7，A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 3 ②. 210 【解析】 【分析】求最大公因数也就是这几个数的共有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可。 【详解】把两个自然数A，B分解质因数：A＝2×3×5，B＝3×7 A，B的最大公因数是3 A，B的最小公倍数是2×3×5×7＝210 【点睛】此题主要考查求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。 13. 1路和2路公共汽车在早上7时同时从站里发出第一辆车，以后1路车每8分钟发一辆，2路车每10分钟发一辆。那么这两路车第二次同时发车的时间是（ ）。 【答案】早上7时40分 【解析】 【分析】1路车每隔8分钟发一辆，2路车每隔10分钟发一辆，它们同时发车的间隔时间是8与10的最小公倍数；与此求出它们下次再发车需要经过的时间；然后再从7时向后推算即可。 【详解】8＝2×2×2 10＝2×5 所以10和8的最小公倍数是：2×2×2×5＝40； 再过40分钟第二次同时发车； 7时＋40分＝7时40分； 这两路车早上7时40分第二次同时发车。 【点睛】本题关键是找出他们每两次同时出发之间相隔的时间，进而根据开始的时刻推算求解。 14. 一个三位数能同时被2，5，3整除，这个三位数最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】 ①. 990 ②. 120 【解析】 【分析】能被2整除的特征是：末尾是0、2、4、6、8；能被3整除的特征是：各数位上数字之和能被3整除；能被5整除的特征是：末尾是0、5；要想同时被三个数整除，这个数必须同时满足三个数的整除特征，能同时被2和5整除的数个位必须是0，因此这个三位数的个位是0；再满足能被3整除的特征，即百位和十位数之和是3的倍数，最大是99，最小是12。所以符合条件的三位数中最大的是990，最小的是120。 【详解】根据分析得：一个三位数能同时被2，5，3整除，这个三位数最大990，最小是120。 【点睛】根据能被2、3、5整除数的特征进行分析，确定个位上的数是完成本题的关键。 15. 已知（且为整数），那么和的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 1 ②. ab 【解析】 【分析】根据题意，a－b＝1（b＞0且为整数），a和b是相邻的两个数；即a和b为互质数；如果两个数为互质数，最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积，据此解答。 【详解】根据分析可知，已知a－b＝1（b＞0且为整数），那么a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。 【点睛】本题考查互质数的两个数的最大公因数和最小公倍数的求法。 三、选择题。（每题1分，共5分） 16. 下列分解质因数正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把合数写成几个质数相乘的形式就是分解质因数，逐项写出对比即可得到答案。 【详解】A．32＝2×2×2×2×2，原题干错误； B．21＝3×7，原题干错误； C．24＝2×2×2×3，原题干错误； D．105＝3×5×7，原题干正确。 故答案：D 【点睛】本题主要考查了分解质因数的方法。 17. 某市规定：每月用水量15吨以内时每吨收费0.6元，超过15吨时超过部分每吨收费1.4元。下面能表示每月的水费与用水量关系的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由于分段计费，所以图像是折线。每户每月用水量不超过15每吨价格为0.6元，超过15吨时超过部分每吨收费1.4元。所以15吨以内的总价和数量的折线上升较慢，超过15吨总价和数量的折线上升较快，据此选择即可。 【详解】A．因为图像是一条直线，没有表示出超过15吨后水费与用水量的关系，不符合题意； B．没有准确表示超过15吨后水费和用水量的关系，不符合题意； C．能表示每月的水费与用水量关系，符合题意； D．图中没有表示出15吨以内水费与用水量的关系，不符合题意； 故答案为：C 【点睛】本题考查的目的是理解掌握折线统计图的特征及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 18. 要铺满长是15厘米、宽是9厘米的长方形，应该选（ ）的正方形比较合适。 A. 边长3厘米 B. 边长5厘米 C. 边长9厘米 D. 边长15厘米 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，先求分成的正方形边长最大是多少，即求15和9的最大公因数。 【详解】 15和9的最大公因数是3 故答案为： 【点睛】此题主要考查求两个数的最大公因数，能够根据求最大公因数的方法解决有关的实际问题。 19. 下面选项的结果一定是偶数的是（ ）。 A. 33个奇数的和 B. 34个奇数的积 C. 相邻3个自然数的积 【答案】C 【解析】 【分析】奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，奇数×奇数＝奇数，由此可知，偶数个奇数相加等于偶数；奇数个奇数相加等于奇数；偶数个奇数相乘等于奇数；相邻3个自然数的积一定是偶数。 【详解】A．33个奇数的和是奇数； B．34个奇数的积是奇数； C．相邻的3个自然数的积是偶数。 故答案为：C 【点睛】是2的倍数的数叫做偶数，又叫做双数，如：0、2、4、6、8等。 四、解决问题。（共37分） 20. 同学们收集废电池，五（1）班收集了128节，比五（2）班收集的3倍还多8节。五（2）班收集了多少节废电池？ （列方程解答） 【答案】40节 【解析】 【分析】设五（2）班收集了X节废电池，根据“五（2）班收集的3倍＋8节＝128节”列出方程求解即可。 【详解】解：设五（2）班收集了X节废电池。 3X＋8＝128 3X＝120 X＝40 答：五（2）班收集了40节废电池。 【点睛】考查学生综合运用所学知识解决实际问题的能力，进一步感受数学的价值，感受数学与生活的密切联系培养学生根据实际问题的特点选择相应策略的能力。 21. 食堂运来45袋大米和面粉，大米的袋数是面粉的4倍，大米和面粉各多少袋？（列方程解答） 【答案】面粉9袋；大米36袋 【解析】 【详解】解：设食堂运来面粉为x袋，则食堂运来大米为4x袋。 x＋4x＝45 5x＝45 x＝45÷5 x＝9 4x＝4×9＝36 答：食堂运来面粉为9袋，则食堂运来大米为36袋。 22. 两列火车从相距600千米的两地相对开出，甲车每小时行100千米，乙车每小时行80千米，经过多少小时两车相距60千米？ 【答案】3小时或小时 【解析】 【分析】两车相距60千米时，两人行驶（600－60）千米或两人行驶（600＋60）千米，根据数量关系：总路程÷速度和＝相遇时间，列式计算即可解答。 【详解】情况一： （600－60）÷（100＋80） ＝540÷180 ＝3（小时） 情况二： （600＋60）÷（100＋80） ＝660÷180 ＝（小时） 答：经过3小时或小时两车相距60千米。 23. 美术兴趣小组不到40人，如果5人5人地数，剩2人；如果7人7人地数，也剩2人。这个美术兴趣小组一共有多少人？ 【答案】37人 【解析】 【分析】5人5人地数，数完剩2人；如果7人7人地数，数完也剩2人．则美术兴趣小组的人数是5和7的公倍数加2，再满足美术兴趣小组不到40人，即可得解。 【详解】5和7互质，那么5和7的最小公倍数是35，5和7的倍数有：35、70、……，只有35小于40，所以这个美术兴趣小组一共有：35＋2＝37（人） 答：这个美术兴趣小组一共有37人。 【点睛】灵活运用最小公倍数的求解方法是解决实际问题的关键。 24. 一根木料长3米，平均分成4段，每段是这个木料的几分之几？每段长多少米？ 【答案】；米 【解析】 【分析】用所取份数除以总份数即可求出每段是这个木料的几分之几；用木料总长度除以平均分成的总份数即可求出每段长多少米，据此解答即可。 【详解】1÷4＝； 3÷4＝（米）； 答：每段是这个木料的，每段长米。 【点睛】解答本题时要注意区分是求关系还是具体的数，求关系根据分数的意义解答，求具体的数，根据除法的意义解答。 25. 把一张长48厘米、宽36厘米的长方形硬纸板，剪成边长为整厘米数的小正方形且没有剩余。小正方形的边长最长是几厘米？至少可以剪成多少个小正方形？ 【答案】12厘米；12个 【解析】 【分析】根据“剪成边长为整厘米数的小正方形且没有剩余”、“边长最长”可知，就是求48和36的最大公因数，据此求出小正方形的边长最长是几厘米，用长和宽分别除以小正方形的边长，即可求出沿长可以剪几个，沿宽可以剪几个，根据乘法的意义再相乘即可。 【详解】48的因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48； 36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36； 48和36的最大公因数是：12； 48÷12＝4（个）； 36÷12＝3（个）； 4×3＝12（个）； 答：小正方形的边长最长是12厘米。至少可以剪成12个小正方形。 【点睛】根据题目中的信息明确“求小正方形的边长最长是几厘米”，就是求48和36的最大公因数是解答本题的关键。 26. 把一根绳子剪成2段，第一段长m，第二段占全长的，那么（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 两段一样长 【答案】B 【解析】 【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，把它平均分成5份，第二段占全长的，第一段占全长的1－＝，显然第二段要比第一段长，无论第一段长多少米，它只占全长，要比全长的短。 【详解】1－＝ ＞ 所以第二段比较长； 故答案：B 【点睛】本题主要是考查分数意义及大小比较。 五、操作题。（11分） 27. 云裳服饰大卖场2018年下半年羊毛衫和衬衫销售情况如表： 7月 8月 9月 10月 11月 12月 羊毛衫件 70 85 162 210 295 335 衬衫件 345 328 256 230 120 108 （1）根据表中数据完成下面的统计图。 云裳服饰大卖场2018年下半年销售情况统计图 （2）从图中可以看出，（ ）月羊毛衫卖的最多，（ ）月两种衣服销售量相差最多。 （3）羊毛衫和衬衫的销量分别呈什么趋势？为什么会出现这样的现象？ 【答案】（1）见详解 （2）12；7； （3）羊毛衫销量呈上升趋势，衬衫的销量呈下降趋势。会出现这样的现象的原因主要是气温变冷。 【解析】 【分析】（1）根据统计表中的数据绘制统计图； （2）根据统计图，找出哪个月羊毛衫卖的最多，哪个月两种衣服销售量相差最多； （3）根据统计图的特征，判断销售趋势，再说出原因即可。 【详解】（1） （2）从图中可以看出，12月羊毛衫卖的最多，7月两种衣服销售量相差最多。 （3）羊毛衫销量呈上升趋势，衬衫的销量呈下降趋势。会出现这样的现象的原因主要是气温变冷。（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查统计图绘制，根据统计图提供的信息，解答问题。 28. 画图表示出梨树棵树。 梨树棵树是桃树棵树的。 桃树棵树： 梨树棵树： 【答案】见详解 【解析】 【分析】把桃树的棵数看作单位“1”，平均分成3份；梨树的棵数是桃树棵数的，－1＝；即梨树比桃树多，据此作图即可。 【详解】 【点睛】本题解答关键是确定单位“1”，把桃树棵数平均分成3份，梨树的棵数比桃树多。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2020－2021学年江苏省常州市武进区五年级（下）期中数学试卷 一、计算。（共27分） 1. 直接写出得数。 2. 解方程。（带★要检验） ★ 3. 求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 18和24 7和8 17和51 二、填空。（20分：第8题2分） 4. 在、、、、，方程有（ ），等式有（ ）。 5. 在2048至少减去（ ）就是3的倍数，至少加上（ ）就有因数5。 6. 的分数单位是____，它有_____个这样的分数单位，再添上_____个这样的单位就等于最小的质数。 7. 5箱苹果，每箱9千克，平均分给7个班，每班分得这些苹果的，是箱。 8. 一个一位数既是6的倍数，又是36的因数，这个一位数是（ ）。 9. 8米（ ）厘米；250毫升（ ）升；1000（ ）（ ）。 10. 三个连续的整数，中间的一个数是x，另两个数是________ ､ ________｡ 11. 如下图，大正方形的周长是48cm，涂色部分的面积是（ ）cm² 12. 分解质因数A＝2×3×5，B＝3×7，A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 13. 1路和2路公共汽车在早上7时同时从站里发出第一辆车，以后1路车每8分钟发一辆，2路车每10分钟发一辆。那么这两路车第二次同时发车的时间是（ ）。 14. 一个三位数能同时被2，5，3整除，这个三位数最大是（ ），最小是（ ）。 15. 已知（且为整数），那么和的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 三、选择题。（每题1分，共5分） 16. 下列分解质因数正确的是（ ）。 A B. C. D. 17. 某市规定：每月用水量15吨以内时每吨收费0.6元，超过15吨时超过部分每吨收费1.4元。下面能表示每月的水费与用水量关系的是（ ）。 A. B. C. D. 18. 要铺满长是15厘米、宽是9厘米的长方形，应该选（ ）的正方形比较合适。 A 边长3厘米 B. 边长5厘米 C. 边长9厘米 D. 边长15厘米 19. 下面选项的结果一定是偶数的是（ ）。 A. 33个奇数的和 B. 34个奇数的积 C. 相邻3个自然数的积 四、解决问题。（共37分） 20. 同学们收集废电池，五（1）班收集了128节，比五（2）班收集的3倍还多8节。五（2）班收集了多少节废电池？ （列方程解答） 21. 食堂运来45袋大米和面粉，大米的袋数是面粉的4倍，大米和面粉各多少袋？（列方程解答） 22. 两列火车从相距600千米的两地相对开出，甲车每小时行100千米，乙车每小时行80千米，经过多少小时两车相距60千米？ 23. 美术兴趣小组不到40人，如果5人5人地数，剩2人；如果7人7人地数，也剩2人这个美术兴趣小组一共有多少人？ 24. 一根木料长3米，平均分成4段，每段是这个木料的几分之几？每段长多少米？ 25. 把一张长48厘米、宽36厘米长方形硬纸板，剪成边长为整厘米数的小正方形且没有剩余。小正方形的边长最长是几厘米？至少可以剪成多少个小正方形？ 26. 把一根绳子剪成2段，第一段长m，第二段占全长的，那么（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 两段一样长 五、操作题。（11分） 27 云裳服饰大卖场2018年下半年羊毛衫和衬衫销售情况如表： 7月 8月 9月 10月 11月 12月 羊毛衫件 70 85 162 210 295 335 衬衫件 345 328 256 230 120 108 （1）根据表中数据完成下面的统计图。 云裳服饰大卖场2018年下半年销售情况统计图 （2）从图中可以看出，（ ）月羊毛衫卖的最多，（ ）月两种衣服销售量相差最多。 （3）羊毛衫和衬衫的销量分别呈什么趋势？为什么会出现这样的现象？ 28. 画图表示出梨树棵树。 梨树棵树是桃树棵树的。 桃树棵树： 梨树棵树： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$