浙江省湖州市长兴县等三县2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题

2018学年第二学期期中考试高二数学试卷 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟. 第 Ⅰ 卷 （选择题 共40分） 注意事项：用钢笔或圆珠笔将题目做在答题卷上，做在试题卷上无效. 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1．函数的定义域为 A. B. C. D. 2. 设复数满足，则 A． B． C． D． 3.甲、乙、丙、丁四人站成一排，则甲、乙相邻的排法种数是 A.4 B.6 C. 12 D.24 4. 已知函数则下列结论正确的是 A.是偶函数 B. 是增函数 C.是周期函数 D.的值域为 5. 曲线在点（1,1）处切线的斜率等于 A. B．2 C． D．1 6. 已知函数是定义在上的奇函数，且，则 的值为 A. B. C. D. 7.若的展开式中的系数为，则的值为 A． B． C． D． 8. 函数的图象如图①所示，则图②对应的解析式可以表示为 A． B． C． D． 9.设奇函数的导函数为，且，当时，，则使得成立的的取值范围是 A. B. C. D. 10. 已知二次函数，若在区间上有两个零点，则的取值范围为 A. B. C. D. 第 Ⅱ 卷 （非选择题 共110分） 注意事项：将卷Ⅱ的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效. 二、填空题：本大题共7小题,多空题每题6分，单空题每题4分, 共36分 11．设全集，,则 ▲ ， ▲ . 12．已知复数，其中是虚数单位，则的模是 ▲ ，的共轭复数为 ▲ ． 13．计算： ▲ ， ▲ . 14．若的展开式中只有第项的二项式系数最大，则 ▲ ，展开式中的常数项为 ▲ . 15. 将5个不同的小球放到个不同的盒子里，要求每个盒子都不空，则不同的放法种数为 ▲ . 16．已知函数，则函数的零点个数 为 ▲ . 17．已知，函数在区间上的最大值为，则的取 值范围是 ▲ . 三、解答题：本大题共5小题．共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. （本题14分) 从名男生和名女生中选出人去参加座谈会，问： （Ⅰ）如果人中男生和女生各选人，有多少种选法？ （Ⅱ）如果男生中的甲与女生中的乙至少要有人在内，有多少种选法？ （III）如果人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？ 19. （本题15分)设函数，若曲线在点处的切线为. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求在上的极值. 20. （本题15分)已知二次函数满足，. （Ⅰ）求函数的表达式； （Ⅱ）设，若在区间上单调递增，求实数的取值范围. 21. （本题15分)设函数． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若，求证：． 22. （本题15分)已知函数，，． （Ⅰ）若，求满足的实数的取值范围； （Ⅱ）设，若存在，使得成立，试求实数的取值范围． 高二数学期中试卷 第4页 （共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $2018学年第二学期期中考试高二数学参考答案 1. 选择题：本大题共有10小题，每小题4分，共40分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C D B D D C D A 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11. ，；12 . ,；13. ,；14. ；15. 240； 16. ； 17. ． 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. （本题14分) 从名男生和名女生中选出人去参加座谈会，问： （Ⅰ）如果人中男生和女生各选人，有多少种选法？ （Ⅱ）如果男生中的甲与女生中的乙至少要有人在内，有多少种选法？ （III）如果人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？ 解：Ⅰ根据题意，从名男生中选出人，有种选法，从