9.1 随机抽样 -【高分突破系列】2021-2022学年高一数学下学期同步知识点剖析精品讲义(人教A版2019必修第二册)

随机抽样 1 全面调查和抽样调查 (1)像人口普查，对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查； 根据一定的目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查. Eg 全面调查的特点是数据全面可靠，而费时费力，故用于重大事件调查或样本少的调查，比如对小区人员核酸检测、调查高一(1)班学生课外阅读时间； 抽样调查的优势在于对人力、财力、物力要求低，节约调查时间等，适合样本数据较多的情况，比如了解珠江的水质情况、了解全市学生的平均身高. 抽样调查的核心是样本的代表性，每个个体被抽到的概率相等，样本数据能够反应总体. (2)调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体.从总体中抽取的那部分 个体称为样本，样本中包含的个体数称为样本容量. Eg 调查高一年级1234名学生的课外阅读时间，随机抽取100名学生，其中总体：1234名学生的课外阅读时间，个体：每个学生的课外阅读时间，样本：抽取的100名学生的课外阅读时间，样本容量：100. 2 简单随机抽样 ① 简单随机抽样的方法 一般地，设一个总体含有个个体，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，则这样的抽样方法叫做简单随机抽样,方法有抽签法和随机数表法. ② 样本平均数 一般地，总体中有个个体，它们的变量值分别为，则称 为总体均值，又称总体平均数. 如果总体的个变量值中，不同的值共有个，不妨记为,其中出现的频数,则总体均值还可以写成加权平均数的形式 如果从总体中抽取一个容量为的样本，它们的变量值分别为,则称 为样本均值，又称样本平均数. 3 分层随机抽样 一般地，按一个或多个变量把总体划分为若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样. Eg 若高一年级学生中男女比例是；学霸学渣比例是，我们调查学生饮食习惯，可采取简单随机抽样；调查学生身高，常识告诉我们性别对身高影响大，故采取按男女比例分层抽样；调查学生听课效率，则按照学霸学渣比例分层抽样. 4 获取数据的途径 ① 通过调查获取数据 ② 通过试验获取数据 ③ 通过观察获取数据 ④ 通过查阅获取数据 【题型一】 调查方法 【典题1】下列调查方式中合适的是(　　) A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式 B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式 C．调查珠江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式 D．调查全市中学生的就寝时间，采用普查方式 【解析】对于A，要了解一批节能灯的使用寿命，应采用抽样调查方式，A错误； (用普查，那调查完后都没灯用了，哈哈) 对于B，调查你所在班级同学的身高，班级人数较少，应采用普查方式，B错误； 对于C，调查珠江某段水域的水质情况，只能抽取部分水质检查，应采用抽样调查方式，C正确； 对于D，调查全市中学生的就寝时间，全市学生人数较多，应采用抽样调查方式，D错误． 故选：C． 【点拨】当样本个数较少或对于重大事件时，可采取全面调查；当样本个数较多时，采取抽样调查. 【典题2】某中学进行了该学年度期末统一考试，该校为了了解高一年级1000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是(　　) A．1 000名学生是总体 B．每个学生是个体 C．1 000名学生的成绩是一个个体 D．样本的容量是100 【解析】根据题意得，本题的总体、个体与样本考查的对象都是学生成绩，而不是学生， 所以选项A、B表达的对象都是学生，不是成绩，A、B都错误； C中1000名学生的成绩是总体，不是个体，所以C是错误的； D中样本的容量是100，D是正确的． 故选：D． 【点拨】注意对调查对象的理解. 巩固练习 1.下列哪种工作不能使用抽样方法进行(　　) A．测定一批炮弹的射程 B．测定海洋水域的某种微生物的含量 C．高考结束后，国家高考命题中心计算数学试卷中每个题目的难度 D．检测某学校全体高二学生的身高和体重的情况 【答案】D 【解析】抽样是为了用总体中的部分个体(即样本)来估计总体的情况，选项A、B、C都是从总体中抽取部分个体进行检验．选项D是检测全体学生的身体状况，所以，要对全体学生的身体都进行检验，而不能采取抽样的方法． 故选：D． 2 在以下调查中哪个不适合抽样调查(　　) A．调查班级学生每周的锻炼时间 B．调查地区新冠的发病率 C．调查一批地雷的杀伤半径 D．调查湖中所有鱼中草鱼的比例 【答案】B 【解析】对于A，调查班级学生每周的锻炼时间，总体信息量较大，应适合抽样调查； 对于B，