17.1 勾股定理的实际应用 -（优质题库）2022春【鸿鹄志·名师测控】八年级下册初二数学（人教版）

17.1 勾股定理 课时2 勾股定理的实际应用 知识点 勾股定理的实际应用 1.(2017广东深圳锦华实验学校期中)小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m,当它把绳子的下端拉开4m后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的高为 ( ) A.7m B.7.5m C.8m D.9m 2.(2017陕西西安铁一中月考改编)如图,已知圆柱底面的周长为4dm,圆柱的高为2dm,在圆柱的侧面上,过点A和点C嵌有一圈金属丝,则这圈金属丝的周长最小为 ( ) A.4dm B.2dm C.2dm D.4dm 3.(2018湖南湘潭中考)《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一,在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?”翻译成数学问题是:如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,AC+AB=10, BC=3,求AC的长.如果设AC=x,则可列方程为 . 4.(2018贵州黔南州二模)如图是聶立在高速公路边水平地面上的交通警示牌,经测量得到如下数据:AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,则警示牌的高CD约为 米.(结果精确到0.1米,参考数据:≈1.41,≈1.73) 5.(2017河南南阳期末)《中华人民共和国道路交通安全法》规定:小汽车在城市街路上行驶的速度不得超过70km/h.如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A正前方30m的C处,过了2s后,测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m,这辆小汽车超速了吗? 6.如图,有一只喜鹊在一棵3m高的小树上觅食,它的巢筑在距离该树24m远的一棵大树上,大树高14m,且巢离树顶部1m,当它听到巢中幼鸟的叫声,立即赶过去,如果它飞行的速度为5m/s,那么它至少需要多长时间才能赶回巢中? 参考答案 1.B 解析:如图,BC=4m,设旗杆AB=xm,则AC=(x+1)m.在Rt△ABC中,AC2=AB2+BC2, 所以(x+1)2=x2+42,解得x=7.5.故选B. 2.A 解析:如图,将圆柱展开,依题意,得AB=2dm,BC=×4=2(dm),在Rt△ABC中,由勾股定理,得AC=dm,所以这圈金属丝的周长最小为4dm.故选A. 3.x2+32=(10-x)2 解析:∵AC=x,AC+AB=10,∴AB=10-x.在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,∴x2+32=(10-x)2. 4.2.9 解析:在Rt△AMD中,∵∠MAD=45°,∴DM=AM=4米.在Rt△BMC中,MB=AM+AB=4+8= 12(米),∠MBC=30°,∴BC=2MC.由MC2+MB2=BC2=4MC2,得3MC2=144,∴CM=4米,∴CD=CM-DM=4-4≈2.9(米),故警示牌的高CD约为2.9米. 5.解析:在Rt△ABC中,AC=30m,AB=50m. 根据勾股定理得BC= 所以小汽车的速度为=20(m/s)=72(km/h). 因为72>70,所以这辆小汽车超速了. 答:这辆小汽车超速了. 6.解析:如图,过A作AE⊥CD于点E. 由题意知AB=3m,CD=14-1=13(m),BD=24m, 则CE=13-3=10(m),AE=24m. 在Rt△AEC中,AC2=CE2+AE2=102+242, 故AC=26m,则26÷5=5.2. 答:它至少需要5.2s才能赶回巢中. 17.1 勾股定理 课时2 勾股定理的实际应用 提升训练 1.(2018安徽安庆四中课时作业)一根长18cm的牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形杯子中,牙刷露在杯子外面的长度为hcm,则h的取值范围是 ( ) A.5＜h≤6 B.6＜h≤7 C.5≤h≤6 D.5≤h＜6 2.(2018湖北襄阳四中课时作业)如图是一个长、宽都是3cm,高BC=9cm的长方体纸箱,BC上有一点P,且PC=BC,则一只蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P的最短距离是 ( ) A.6cm B.3cm C.10cm D.12cm 3.(2018福建厦门一中课时作业)如图,西安路与南京路平行,并且与八一街垂直,曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口,准备去书店,按图中的街道行走,最短的路程为 ( ) A.600m B.500m C.4