17.2 勾股定理的逆定理 -（优质题库）2022春【鸿鹄志·名师测控】八年级下册初二数学（人教版）

17.2 勾股定理的逆定理 评卷人 得分 一、选择题 1. 在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c且(a+b)(a-b)=c2,则(　　) A. ∠A为直角             B. ∠C为直角               C. ∠B为直角             D. △ABC不是直角三角形              2. 满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是　　(　　) A. 三内角之比为1∶2∶3             B. 三边长的平方之比为1∶2∶3               C. 三边长之比为3∶4∶5             D. 三内角之比为3∶4∶5              3. 下列几组数:①9,12,15,②8,15,17,③7,24,25,④n2-1,2n,n2+1(n是大于1的整数),其中是勾股数的有　　(　　) A. 1组             B. 2组             C. 3组             D. 4组              4. 以下定理,其中有逆定理的是(　　) A. 对顶角相等               B. 互为邻补角的角平分线互相垂直               C. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补               D. 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方              5. 下列各组数中,是勾股数的是(　　) A. 14,36,39             B. 8,24,25             C. 8,15,17             D. 10,20,26              6. 如图,每个小正方形的边长均为1,A,B,C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为 (　　)   A. 90°             B. 60°             C. 45°             D. 30°              7. 一个三角形三边长a,b,c满足|a-12|++(c-20)2=0,则这个三角形最长边上的高为(　　) A. 9.8             B. 4.8             C. 9.6             D. 10              评卷人 得分 二、填空题 8. 如图所示,点A为小红家的位置,点B为小明家的位置,点C为学校的位置,三地之间的距离如图,已知学校在小明家的正西方向,则小红家在小明家的　　　　方向.   9. 若一个三角形的三边长分别为m+1,m+2,m+3,那么当m=　　　　时,这个三角形是直角三角形.  10. 把命题“如果a>b,那么ac>bc(c≠0)”的逆命题改写为“如果……,那么……”的形式:　　　　　　　  11. 已知a,b,c是△ABC的三边,且满足|a-3|++(c-5)2=0,则此三角形的形状是　　　　. 评卷人 得分 三、解答题 12. 在B港有甲、乙两艘渔船,若甲船沿北偏东60°的方向以每小时8海里的速度前进,乙船沿南偏东某个角度的方向以每小时15海里的速度前进,2小时后,甲船到M岛,乙船到P岛,两岛相距34海里,你知道乙船是沿哪个方向航行的吗? 13. 如图所示,已知△ABC的三边分别是a,b,c,且a+b=4,ab=1,c=,试判断△ABC的形状.   14. 如图所示的一块地,已知AD=4m,CD=3m,AD⊥DC,AB=13m,BC=12m,求这块地的面积.   15. 如图,欲从一块三角形下脚料ADB中截出一个形如△ACD的工件,其中AD=5dm,AB=14dm,AC=10dm,CD=5dm,求剩余部分△ABC的面积.   16. 已知:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=4,BC=6,CD=5,AD=3.  求四边形ABCD的面积.   评卷人 得分 四、证明题 17. 已知:如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,且CD2=AD·BD.  求证:△ABC是直角三角形.   18. 如图,在△ABC中,AB=5,AC=13,BC边上的中线AD=6,求证:BA⊥AD.   参考答案 1. 【答案】A【解析】因为(a+b)(a-b)=a2-b2=c2,所以b2+c2=a2.所以△ABC为直角三角形, ∠A为直角,故选A. 2. 【答案】D【解析】A项中,由三角形内角和为180°可得,三个内角分别为30°,60°,90°,故此三角形是直角三角形.B项中,令三边长分别为 a,b,c,则a2∶b2∶c2=1∶2∶3,∴a2+b2=c2,故满足此条件的三角形是直角三角形.C项中