17.1 勾股定理-（优质题库）2022春【鸿鹄志·名师测控】八年级下册初二数学（人教版）

17.1 勾股定理 一、选择题 1.一个直角三角形的三边分别是6cm、8cm、Xcm，则X=（ ）cm A．100cm B．10cm C．10cm 或cm D．100cm 或28cm 2.一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5m，消防车的云梯底端距地面1m，云梯的最大伸长为13m，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是（ ） A．16m B．13m C．14m D．15m 图1 图2 图3 3. 如图1，在边长为1的正方形网格中，△ABC的三边a，b，c的大小关系是 （ ） A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．a＜b＜c 4.已知：如图2，∠ABC＝∠ADC＝900，M、N分别是AC、BD的中点，AC＝10，BD＝8，则MN为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 5.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4，则点C到AB的距离是（ ） A． B． C． D． 6.如图3，有一块直角三角形纸片，两条直角边AC=6cm，BC=8cm．若将直角边AC沿直线折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 图4 图5 7.如图4，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为（ ） A．+1 B．－1 C．－+1 D．－－1 二、填空题 8.一直角三角形的两条直角边长分别为5、12，则斜边上的中线是 ． 9.一轮船先向东航行8海里，接着又向北航行6海里，则该船这时离出发点__ ___海里． 10.若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20cm，则直角三角形的面积是___ _____． 11.如图5是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE=______________cm． 三、解答题 12.用直尺和圆规在如图所示的数轴上作出的点． 13.已知直角三角形斜边长为（2＋）cm，一直角边长为（＋2）cm，求这个直角三角形的面积． 14.要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0．1m）？ 15.如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面2．8米处吹断裂，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部9．6米处，那么这根旗杆被吹断裂前有多高?（旗杆粗细、断裂磨损忽略不计） 16.如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”。如图，在三角形ABC中，∠C=90°，较短的一条直角边BC=1，且三角形ABC是“有趣三角形”，求三角形ABC的“有趣中线”的长。 参考答案及解析 1.C 【解析】当6cm、8cm 两边是直角边时，，当6cm、xcm 两边是直角边时，，所以x=10cm 或cm，故选：C． 2.B 【解析】如图所示，由题意可知AB=13米，BC=5米，由勾股定理可得， 故选A． 5.C． 【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°， 则有AC2+BC2=AB2， ∵BC=4，AC=3， ∴AB=， ∵S△ABC=AC•BC=AB•h， ∴h=， 6.C． 【解析】∵AC=6cm，BC=8cm， ∴由勾股定理得， 9.10海里． 【解析】如图所示： 由题意可得，AO=8海里，AB=6海里，则OB===10海里．故答案为10． 10.96 【解析】根据勾股定理可得：直角三角形的三边长之比为3:4:5，则直角三角形的两条直角边故答案为：． 12. 【解析】过O作垂线，再作直角三角形BOC，两直角边长分别为2，3，进而得到斜边长为，再以O为圆心，BC长为半径画弧可得的位置．如图所示： 13. 【解析】首先根据直角三角形的勾股定理求出另外一条直角边，然后根据三角形的面积计算公式得出面积． 旗杆剩余部分、折断部分与地面正好构成直角三角形， 旗杆的高 16.． 【解析】“有趣中线”分三种情况，两个直角边跟斜边，而直角三角形的斜边的中点到三顶点距离相等，不符合；两个直角边，有一种情况有趣中线为1．但是不符合较短的一条直角边边长为1，只能为另一条直角边上的中线，利用勾股定理求出即