17.2 勾股定理的逆定理-（教学课件）2022春【鸿鹄志·名师测控】八年级下册初二数学（人教版）

人教版·八年级下册 数学 第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理 导入新课 命题1 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 条件：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c . 这个命题的条件和结论分别是什么？ 如果将条件和结论反过来，这个命题还成立吗？ 结论：a2+b2=c2． 探究新知 　 据说，古埃及人曾用如图所示的方法画直角：打13个等距的结，把一根绳子分成等长的12段，然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角. 3 4 5 三边分别为3，4，5， 满足关系：32+42=52， 则该三角形是直角三角形． 画一画 下面有三组数分别是一个三角形的三边长a， b， c: ①5，12，13; ②7，24，25; ③8，15，17. 是 问题1 分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 问题2 这三组数在数量关系上有什么相同点？ ① 5，12，13满足52+122=132， a2+b2=c2 ①5，12，13; ②7，24，25; ③8，15，17. 问题3 由上面的几个例子，你有什么猜想呢? 命题2 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. ② 7，24，25满足72+242=252， ③ 8，15，17满足82+152=172. 问题4 命题1、命题2的题设和结论分别是什么？ 命题1 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 命题2 如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么 这个三角形是直角三角形． 题设 结论 结论 题设 我们把像这样，题设和结论正好相反的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题. 问题5 这两个命题有什么不同？ 1.如果三条线段长a,b,c满足a2=c2-b2，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？ 解：这三条线段组成的三角形是直角三角形. 练习 因为由 a2=c2-b2，所以有a2+b2=c2，由勾股定理的逆定理知这个三角形是直角三角形. 2.说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？ 内错角相等，两直线平行； 如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等； （3）全等三角形的对应角相等； 对应角相等的两个三角形全等； 角平分线上的点到角两边的距离相等； （1）两条直线平行，内错角相等； （2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； （4）在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上. 成立 不成立 不成立 成立 △ABC≌ △ A′B′C′ 　　 ？ ∠C是直角　 △ABC是直角三角形　　 A　 B　 C　 a b c 已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2． 求证：△ABC是直角三角形． 构造两直角边分别为a,b的Rt△A′B′C′ 分析： 证一证 证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a， ∴△ABC≌ △A′B′C′(SSS)， ∴∠C= ∠C′=90° ， 即△ABC是直角三角形. 则 A C a B b c 知识归纳 勾股定理的逆定理: 如果三角形的三边长a 、b 、c满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. A C B a b c 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形 ，最长边所对应的角为直角. 特别说明： 例题与练习 例1　判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形： （1）a=15，b=8，c=17； 分析：只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方． 解： ∵　152+82 =225+64=289， 172 =289， ∴以15,8,17为边长的三角形是直角三角形． 　　像15，17，8 这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数． ∴　152+82 =172. 解： ∵132+142 =169+196=365， 　152 =225， ∴这个三角形不是直角三角形． （2）a=13，b=14，c=15. ∴132+142 ≠152. 1 2 例2 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行, “远航”号每小时航行16n mile,“海天”号每小时航行12n mile.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q