17.2 勾股定理的逆定理-（新教案）2022春【鸿鹄志·名师测控】八年级下册初二数学（人教版）

17．2　勾股定理的逆定理 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1．理解勾股定理的逆定理的证明方法，并会证明． 2．会用勾股定理判别已知三角形是否为直角三角形． 3．了解原命题、逆命题、逆定理等概念及其关系． ▲重点 勾股定理的逆定理、互逆命题、互逆定理． ▲难点 勾股定理的逆定理的证明． ◆活动1　新课导入 1．回顾勾股定理和命题的概念． 2．如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8 cm，BC＝10 cm，求CE的长． 3．以3，4，5为三边的三角形的形状是怎样的？ 今天我们来学习勾股定理的逆定理． ◆活动2　探究新知 教材P31～32　内容． 提出问题： (1)如果一个三角形的三条边长分别是3 cm，4 cm，5 cm，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？ (2)类似地，如果三角形的三边长分别为2.5 cm，6 cm，6.5 cm，有下面的关系：2.52＋62＝6.52，这个三角形是直角三角形吗？换成三边长分别为4 cm，7.5 cm，8.5 cm，再试一试．由此你能得出什么结论？ (3)什么叫做互逆命题、原命题和逆命题？它们之间有什么联系？ (4)命题1、命题2的题设和结论分别是什么？ (5)你能证明命题2正确吗？如何证明？ (6)若一个命题成立，则它的逆命题也成立吗？ (7)什么叫做勾股数？一组勾股数同时放大相同的倍数后还是勾股数吗？ 学生完成并交流展示. ◆活动3　知识归纳 1．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足__a2＋b2＝c2__，那么这个三角形是直角三角形． 2．满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为__勾股数__．勾股数扩大相同倍数后，仍为__勾股数__． 3．如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这样的两个命题叫做__互逆命题__．如果把其中一个命题叫做__原命题__，那么另一个命题叫做__逆命题__． 4．一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为__逆定理__． 二次备课笔记 ◆活动4　例题与练习 例1　满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是(　D　) A．b2－c2＝a2 B．a∶b∶c＝3∶4∶5 C．∠C＝∠A－∠B D．∠A∶∠B∶∠C＝9∶12∶15 例2　教材P32　例1. 例3　教材P33　例2. 例4　如图，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海．上午9时50分，我国反走私艇A发现正东方有一走私艇以13 n mile/h的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意．反走私艇A和走私艇C的距离是13 n mile，A，B两艇的距离是5 n mile，反走私艇B测得距离走私艇C12 n mile，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？ 解：设MN与AC相交于点E，则∠BEC＝90°.∵AB2＋BC2＝52＋122＝132＝AC2，∴△ABC为直角三角形，且∠ABC＝90°.∵MN⊥CE，E为MN与AC的交点，∴走私艇C进入我国领海的最短距离是CE.由S△ABC＝AB·BC＝AC·BE，得BE＝＝＝(n mile).由CE2＋BE2＝BC2，得CE＝＝＝(n mile)，∴÷13＝≈0.85(h)≈51(min)，∴9时50分＋51分＝10时41分． 答：走私艇C最早会在10时41分进入我国领海． 练习 1．教材P33　练习第1，2，3题． 2．下列各组数是勾股数的是(　A　) 　A．3，4，5 B．1.5，2，2.5 C．32，42，52 D．，， 3．如图，在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，已知A(3，2)，B(－2，3)，则∠OAB＝__45°__． 二次备课笔记 4．一种机器零件的形状如图所示，按规定，这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸在图中已标出，这个零件符合要求吗？请说明理由． 解：这个零件符合要求．理由如下：∵AD＝12，AB＝9，BC＝8，BD＝15，CD＝17，∴AB2＋AD2＝BD2，BD2＋BC2＝DC2，∴△ABD，△BDC是直角三角形，且∠A＝90°，∠DBC＝90°.故这个零件符合要求． ◆活动5　完成《名师测控》随堂反馈手册 ◆活动6　课堂小结 1．勾股定理的逆定理的概念及应用． 2．原命题、逆命题、互逆命题的概念和它们之间的联系． 3．勾股数的概念． 1．作业布置 (1)教材P34　习题17.2第1，2，3，4，5，6题； (2)《名师测控》对应课时练习． 2．教学反思 二次备课笔记 $