17.1 第3课时 勾股定理的作图与计算-（新教案）2022春【鸿鹄志·名师测控】八年级下册初二数学（人教版）

第3课时　勾股定理的作图与计算 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1．利用勾股定理作长度为无理数的线段． 2．在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想，体会数学的应用价值． ▲重点 利用勾股定理作长度为无理数的线段． ▲难点 勾股定理的灵活应用． ◆活动1　新课导入 1．在等腰直角三角形中，直角边为1，斜边为多少？ 2．若直角三角形的两直角边分别为，1，斜边为多少？ 3．同学们，你们会在数轴上作出吗？ ◆活动2　探究新知 教材P26～27　内容． 提出问题： (1)你能利用勾股定理证明斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗？ (2)我们知道实数都可以在数轴上表示出来，你能在数轴上画出表示的点吗？ (3)你还能在数轴上表示其他无理数吗？表示的依据是什么？ 学生完成并交流展示． ◆活动3　知识归纳 1．用数轴上的点表示无理数：如图，过数轴上表示数a的点A作直线l与数轴垂直，在直线l上截取AB＝b，连接OB(点O为原点)，以点O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴于点P.当点P在正半轴上时，它表示数____；当点P在负半轴上时，它表示数__－__． 2．实数与数轴上的点是一一对应的，要在数轴上直接标出无理数对应的点比较难，我们可以借助__勾股定理__作出长为(n为大于1的正整数)的线段，进而在数轴上找到表示无理数的点． ◆活动4　例题与练习 例1　在数轴上作出表示－的点． 解：∵＝＝，∴是以4，1为直角边的直角三角形斜边的长，如图，即点C表示－. 例2　利用如图4×4的方格，作出面积为8平方单位的正方形，然后在数轴上表示实数和－. 解：如图． 二次备课笔记 例3　如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点． (1)在图①中以格点为顶点画一个面积为5的正方形； (2)如图②，A，B，C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数． 　　 解：(1)如图①所示；(2)如图②，连接AC，并设点D，E，则BC＝AC＝，且易证△ACD≌△BCE，∴∠ACD＝∠BCE，∴∠ACD＋∠DCB＝∠BCE＋∠DCB，即∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ABC＝45°. 练习 1．教材P27　练习第1，2题． 2．小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，又进一步进行练习：首先画出数轴，设原点为点O，数轴上的2处表示点A，然后过点A作AB⊥OA，且AB＝3.以点O为圆心，OB为半径作弧，设与数轴右侧交点为P，则点P的位置在数轴上(　C　) A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 3．如图，在矩形ABCD中，BC＝8，CD＝6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点F处，则DE的长是__5__． 4．在平静的湖面上，有一棵水草，它高出水面3 dm，一阵风吹来，水草被吹到一边，草尖齐至水面，已知水草移动的水平距离为6 dm，问这里的水深是多少？ 解：根据题意，作图(如图).其中D是无风时水草的最高点，BC为湖面，AB是一阵风吹过水草的位置，则CD＝3 dm，CB＝6 dm，AD＝AB，BC⊥AD.在Rt△ACB中，AB2＝AC2＋BC2，即(AC＋3)2＝AC2＋62，解得AC＝4.5. 答：这里的水深是4.5 dm. ◆活动5　完成《名师测控》随堂反馈手册 ◆活动6　课堂小结 1．在数轴上表示无理数． 2．应用勾股定理解决实际问题． 1．作业布置 (1)教材P28～29　习题17.1第6，8，11，12题； (2)《名师测控》对应课时练习． 2．教学反思 二次备课笔记 $