17.1 第2课时 勾股定理的应用-（新教案）2022春【鸿鹄志·名师测控】八年级下册初二数学（人教版）

第2课时　勾股定理的应用 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1．能运用勾股定理进行计算，并会解决实际问题． 2．运用勾股定理解决立体图形的最短路径问题，感受数学的“转化”思想． ▲重点:运用勾股定理解决实际问题． ▲难点:利用勾股定理解决最短路径问题． ◆活动1　新课导入 1．回顾勾股定理的概念． 2．在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边为a，b，c，∠C＝90°. (1)已知a＝3，b＝4，则c＝__5__； (2)已知c＝25，b＝15，则a＝__20__； (3)已知c＝19，a＝13，则b＝__8__；(结果保留根号) (4)已知a∶b＝3∶4，c＝15，则b＝__12__． 3．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达的点B200 m，结果他在水中实际游了520 m，则该河流的宽度为__480__m. ◆活动2　探究新知 教材P25　例1. 提出问题： (1)木板能横着通过门框吗？竖着呢？为什么？ (2)如果木板斜着拿，能否通过门框？ (3)要使木板能通过门框，需要比较哪些数据的大小？你是怎么想的？ 学生完成并交流展示． ◆活动3　知识归纳 应用勾股定理的前提是在__直角__三角形中．如果三角形不是直角三角形，要先__构造直角三角形__，再利用勾股定理求未知边的长． 注意：①在直角三角形中，已知两边长，利用勾股定理求第三边时，要弄清楚直角边和斜边，没有明确规定时，要__分类讨论__，以免漏解； ②求几何体表面上两点间的最短距离的方法：把立体图形的表面展开成平面图形，根据“两点之间，__线段__最短”确定路径，然后利用勾股定理进行计算； ③用勾股定理解决折叠问题时，能够重合的线段、角和面积__相等__． ◆活动4　例题与练习 例1　教材P25　例2. 例2　如图，在一棵树的10 m高的B处有两只猴子，其中一只猴子爬下树，走到离树20 m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘A处(假设它经过的路线为直线)，如果两只猴子所经过的路程相等，求这棵树的高． 解：设BD＝x m．由题意知，BC＋AC＝BD＋AD，∴AD＝(30－x)m.在Rt△ACD中，由勾股定理，得(10＋x)2＋202＝(30－x)2，解得x＝5，∴x＋10＝5＋10＝15.答：这棵树高15 m． 二次备课笔记 例3　如图，长方体的长BE＝15 cm，宽AB＝10 cm，高AD＝20 cm，点M在CH上，且CM＝5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是多少？ 解：分两种情况比较最短距离： 　　 如答图①所示，蚂蚁爬行的最短路线为AM，AM＝＝5(cm).如答图②所示，蚂蚁爬行的最短路线为AM，AM＝＝25(cm).∵5>25，∴第二种路线较短，此时最短距离为25 cm.答：需要爬行的最短距离是25 cm. 练习 1．教材P26　练习第1，2题． 2．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点称为格点，则图中与格点A的距离是的格点有(　C　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，小华将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度为__17__m. 4．如图，牧童在A处放牛，牧童家在B处，A，B处距河岸的距离AC，BD分别为500 m和300 m，且C，D两处的距离为600 m，天黑前牧童从A处将牛牵到河边去饮水，再赶回家，那么牧童最少要走多少米？ 解：如图，作点B关于CD的对称点B′，连接AB′，交CD于点P，过点A作B′B的垂线，垂足为E.在Rt△AB′E中，AE＝600 m，B′E＝800 m，∴AB′＝＝1 000(m).答：牧童最少要走1 000 m． ◆活动5　完成《名师测控》随堂反馈手册 ◆活动6　课堂小结 勾股定理的应用． 1．作业布置 (1)教材P28～29　习题17.1第4，5，9，10题； (2)《名师测控》对应课时练习． 2．教学反思 二次备课笔记 $