17.1 第1课时 勾股定理-（新教案）2022春【鸿鹄志·名师测控】八年级下册初二数学（人教版）

第十七章　勾股定理 17．1　勾股定理 第1课时　勾股定理 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1．了解勾股定理的发现过程． 2．掌握勾股定理的内容． 3．体验勾股定理的探索过程． ▲重点 探索和验证勾股定理． ▲难点 在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理． ◆活动1　新课导入 1．回顾直角三角形的相关概念． 2．在直角三角形中，__30°角__所对的直角边等于斜边的一半． 3．2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”．这就是本届大会会徽的图案(教师出示图片或照片)． 提出问题： (1)你见过这个图案吗？ (2)你听说过“勾股定理”吗？ 本节课我们来学习勾股定理的有关知识． ◆活动2　探究新知 1．教材P22　内容． 提出问题： (1)观察图17.1­1，你能从中发现什么数量关系？ (2)图17.1­2中，三个正方形的面积有什么关系？ (3)什么样的三角形是等腰直角三角形？等腰直角三角形的三边之间有什么关系？ 学生完成并交流展示． 2．教材P23　探究及命题1. 提出问题： (1)等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和，其他的直角三角形也具有这个性质吗？ (2)你能计算图17.1­3中各个正方形的面积吗？ (3)探究SA＋SB与SC，SA′＋SB′与SC′的关系，看看能得出什么结论？ (4)你能用不同的方式证明命题1吗？由此你能得出什么定理？ 学生完成并交流展示． 3．教材P23～24　图17.1­5及其下面内容． 提出问题： 二次备课笔记 (1)请认识赵爽弦图； (2)你能看懂赵爽证明勾股定理的思路和过程吗？ 学生完成并交流展示． ◆活动3　知识归纳 1．等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的关系：斜边的平方等于两直角边的__平方和__． 2．如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么__a2＋b2＝c2__．直角三角形的这种关系称为勾股定理． ◆活动4　例题与练习 例1　在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边． (1)若a＝，c＝4，求b； (2)若c＝8，∠A＝30°，求b； (3)若a∶b＝3∶4，c＝15，求S△ABC. 解：(1)b＝3；(2)b＝4；(3)S△ABC＝54. 例2　如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝3，BD＝2，DC＝1，求AC的长． 解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.在Rt△ABD中，AD＝＝＝，∴在Rt△ADC中，AC＝＝＝. 例3　如图，四边形ABCD是长方形，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD＝4，DC＝3，求BE的长． 解：由折叠的性质，得△ACD≌△ACD′，∴∠D′＝∠D＝90°，CD′＝CD＝AB＝3.∵∠AEB＝∠CED′，∠B＝∠D′＝90°，∴△ABE≌△CD′E(AAS)，∴AE＝CE.设BE＝x，则AE＝CE＝4－x.在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE2＝AB2＋BE2，即(4－x)2＝32＋x2，解得x＝，∴BE＝. 练习 1．教材P24　练习第1，2题． 2.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是(　C　) 　A．48 B．60 C．76 D．80 二次备课笔记 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且a＋b＝2，c＝3，求△ABC的面积． 解：∵a＋b＝2，∴a2＋b2＋2ab＝12.由题知，a2＋b2＝c2＝9，∴ab＝，∴S△ABC＝ab＝. ◆活动5　完成《名师测控》随堂反馈手册 ◆活动6　课堂小结 1．勾股定理的概念和证明方法． 2．利用勾股定理解决问题． 1．作业布置 (1)教材P28　习题17.1第1，2，3，7题； (2)《名师测控》对应课时练习． 2．教学反思 二次备课笔记 $