8.4 向量的应用（1）-四基测试题-2021-2022学年高一下学期数学沪教版（2020）必修第二册

【学生版】 《第 8 章　平面向量》【8.4 向量的应用（1）】 【附录】相关考点 考点一 线段的定比分点坐标公式 定比分点坐标公式： 若点，，为实数，且，则点的坐标为（），我们称为点P分所成的比； 提示：由结合向量的坐标表示与相等，推导得 1、其中：定比分点坐标公式() 2、点分所成的比与点分所成的比是两个不同的比，要注意方向 3、点的位置与λ的范围的关系： ①当时，与同向共线，这时称点为的内分点 特别地，当时，有＝，即点是线段之中点，其坐标为； ②当λ＜０()时，与反向共线，这时称点为的外分点； 考点二 向量在平面几何中常见的应用 ， （1）求线段长度或证明线段相等，用向量的模长公式： ， 例如证明,只要证明或. （2）证明直线或线段平行，用向量共线定理： （3）证明三点共线：要证明三点共线，只要证明存在实数，使得或或； 即利用向量共线定理先说明共线，而后说明有一个公共点即可. （4）证明直线或线段垂直，常用向量垂直的条件： . 例如证明，只要证明. （5）求夹角问题，利用夹角公式： ； 考点三 向量在物理中的应用 （1）向量与力 向量是既有大小又有方向的量，它们可以有共同的作用点，也可以没有，但是力的三要素是大小，方向和作用点，所以用向量解决力的问题，通常要把向量平移到同一作用点上. （2）向量与速度，加速度及位移 速度，加速度及位移的合成与分解，实质上就是向量的加减法运算，而运动的叠加也用到向量的合成. （3）向量与功，动量 力做的功是力在物体前进的方向上的力与物体位移的乘积，实质是表示力和位移的两个向量的数量积，，动量实际上是数乘向量； 一、选择题（每小题6分，共12分） 1、在△ABC中，已知A(4，1)，B(7，5)，C(－4，7)，则BC边的中线AD的长是（ ） A．2 B． C．3 D． 2、在△ABC中，若(＋)·(－)＝0，则△ABC（ ） A．是正三角形 B．是直角三角形 C．是等腰三角形 D．形状无法确定 二、填充题（每小题10分，共60分） 3、在△ABC中，AB＝3，AC边上的中线BD＝，·＝5，则AC的长为 4、若为单位向量，＝3，＝5，且||＝||，则四边形ABCD的形状为________． 5、如图，在矩形ABC