山西省思维教育研究会与学科网多校联合教研（第一期）导数基础考点1

1 第 1 节 导数基础知识篇 考点 出现频率 2022 年预测 导数的几何意义 16/32 2022 年高考仍然重点利用导数的几何意义求函数的切线、利用 导数研究函数的单调性、极值与最值问题，难度可以基础题， 也可为中档题，也可为难题，题型为选择、填空或解答题． 导数与函数的单调性 7/32 导数与函数的极值 5/32 导数与函数的最值 5/ 32 【知识梳理】 考点 1 导数的概念和几何性质 1.概念 函数 ( )f x 在 0x x= 处瞬时变化率是 0 0 0 0 ( ) ( ) lim lim x x f x x f xy x x →  → +  − =   ，我们称它为函数 ( )y f x= 在 0x x= 处的导数,记作 0( )f x 或 0x xy = ． 要点诠释： ① 增量 x 可以是正数，也可以是负，但是不可以等于 0． 0x → 的意义： x 与 0之间距离要多近有 多近，即 | 0 |x − 可以小于给定的任意小的正数； ② 当 0x → 时， y 在变化中都趋于 0，但它们的比值却趋于一个确定的常数，即存在一个常数与 0 0( ) ( )f x x f xy x x +  − =   无限接近； ③ 导数的本质就是函数的平均变化率在某点处的极限，即瞬时变化率．如瞬时速度即是位移在这一时 刻的瞬间变化率，即 0 00 0 0 ( ) ( ) ( ) lim lim x x f x x f xy f x x x →  → +  −  = =   ． 2.几何意义 函数 ( )y f x= 在 0x x= 处的导数 0( )f x 的几何意义即为函数 ( )y f x= 在点 0 0( )P x y， 处的切线的 斜率．用导数研究切线问题，切点是关键．（三大基本关键点：切点在切线上，切点在曲线上，切点横坐标 的导函数值为切线斜率）． 0( ) tank f x = = ( 表示倾斜角，注意 等于 090 的特殊情况)． 3.物理意义 函数 )(tss = 在点 0t 处的导数 )( 0ts 是物体在 0t 时刻的瞬时速度v ，即 )( 0tsv = ； )(tvv = 在点 0t 的导数 )( 0tv 是物体在 0t 时刻的