第16讲 四边形的存在性（核心考点讲与练）-2021-2022学年八年级数学下学期考试满分全攻略（沪教版）

第16讲 四边形的存在性（核心考点讲与练） 一、平行四边形的存在性 平行四边形的问题是近几年来考试的热点，考察学生的分类讨论的思想．常见的题型是在平面直角坐标系中已知三点和第四点构成平行四边形，求第四点；或者已知两点，另外两点在某函数图像上，四点构成平行四边形；利用两点间的距离公式和平移的思想，结合题目中的条件构造等量关系． 二、梯形的存在性 梯形的分类讨论题多见于各类压轴题中，由于这类题目都与图形的运动有关，需要学生有一定的想象力、分析力和运算力．梯形的主要特征是两底平行，特殊梯形又可分为等腰梯形和直角梯形两大类．常见题型为在直角坐标平面内已知三点求第四点，抓住梯形两底平行的特征，对应的一次函数的解析式的k相等而b不相等．若是等腰梯形，常需添设辅助线，过上底的两个顶点作下底的垂线，构造两个全等的直角三角形．若是直角梯形，则需连接对角线或过上底的一顶点作下底的高构造直角三角形． 一、平行四边形的存在性 例1．（2018·上海八年级期中）如图，在平面直角坐标系中,直线经过点且与直线： 平行，直线与轴、轴分别交于点B、C． （1）求直线l1的表达式及其与轴的交点D的坐标； （2）判断四边形ABCD是什么四边形？并证明你的结论； （3）若点E是直线AB上一点，平面内存在一点F，使得四边形CBEF是正方形，求点E的坐标，请直接写出答案. 例2．（2018·上海八年级期中）如图，平面直角坐标系中，直线经过点、，点是第一象限的点且，过点作轴，垂足为，． （1）求直线的解析式和点的坐标； （2）试说明：； （3）若点是直线上的一个动点，在轴上存在另一个点，且以、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 例3．（2019·上海八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像与轴相交于点，与轴相交于点． （1）求点坐标和点坐标； （2）点是线段上一点，点为坐标原点，点在第二象限，且四边形为菱形，求点坐标； （3）在（2）的条件下，点为平面直角坐标系中一点，以、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的点坐标． 二、梯形的存在性 例1．（2019·上海八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点,点,点在第一象限内，轴，且. (1)求直线的表达式; (2)如果四边形是等腰梯形，求点的坐标. 例2.如图，已知在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＝90°，AD＝24cm，AB＝8cm，BC＝26cm，动点P从A点开始沿AD边以1cm/s的速度向D运动，动点Q从C点开始沿CB边以3 cm/s的速度向B运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，线段PQ＝CD． 1．（2019·上海八年级期末）如图，直线分别与轴、轴交于两点，与直线交于点. （1）点坐标为（ ， ），B为（ ， ）. （2）在线段上有一点，过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为，若四边形是平行四边形时，求出此时的值. （3）若点为轴正半轴上一点，且，则在轴上是否存在一点，使得四个点能构成一个梯形若存在，求出所有符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由. 2．（2017·上海八年级期末）如图1，已知△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF和△OFA均为边长为a的等边三角形，点P为边BC上任意一点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N． （1）那么∠MPN=______，并求证PM+PN=3a； （2）如图2，联结OM、ON．求证：OM=ON； （3）如图3，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形，并说明理由． 3．（2017·上海八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线交y轴于点A，交x轴于点B，以线段AB为边作菱形ABCD（点C、D在第一象限），且点D的纵坐标为9． （1）求点A、点B的坐标； （2）求直线DC的解析式； （3）除点C外，在平面直角坐标系xOy中是否还存在点P，使点A、B、D、P组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 4．（2020·上海八年级期末）在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”．图1为点P，Q的“相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为（1，2）． （1）如图2，点B的坐标为（b，0）． ①若b＝﹣2，则点A，B的“相关矩形”的面积是　 　； ②若点A，B的“相关矩形”的面积是8，则b的值为　 　． （2）如图3，点C在直线y＝﹣1上，若点A，C的“相关矩形”是正方形，求直线AC的表达式； （3）如图4，等边△DEF的边