第15讲 特殊三角形的存在性（核心考点讲与练）-2021-2022学年八年级数学下学期考试满分全攻略（沪教版）

第15讲 特殊三角形的存在性（核心考点讲与练） 一、存在全等三角形 全等三角形的存在性问题考察了全等三角形的性质，利用边的关系结合两点间的距离 公式构造等量关系，主要的题型是求点的坐标． 二、存在等腰三角形 等腰三角形的分类讨论是压轴题中一个热门考点，本类题目均和图形运动有关，需要 学生有较强的逻辑思维能力，能够根据运动的性质，把最终的图形画出，利用分类讨论的思想，结合题目中的已知条件建立等量关系． 三、存在直角三角形 直角三角形的特征非常明显，在平面直角坐标系内，直角三角形中一般有两个顶点是确定的，另一个顶点在某个函数图像上，通常用两点间的距离公式表示出第三条边后再讨论三角形的哪个角有可能是直角，根据这个直角的条件结合题目条件进行计算，此类综合题需要用到的知识较多，需要考察学生的思维、分析能力． 一、存在全等三角形 例1．（2018·上海八年级期末）如图，一次函数y=2x+4的图象与x，y轴分别相交于点A，B，以AB为边作正方形ABCD（点D落在第四象限）． （1）求点A，B，D的坐标； （2）联结OC，设正方形的边CD与x相交于点E，点M在x轴上，如果△ADE与△COM全等，求点M的坐标． 二、存在等腰三角形 例1．（2021·上海八年级期末）如图，在直角坐标平面内，点是坐标原点，点坐标为，将直线绕点顺时针旋转后得到直线． （1）求直线的表达式； （2）求的值； （3）在直线上有一点，其纵坐标为1．若轴上存在点，使是等腰三角形，请直接写出满足要求的点的坐标． 例2．（2018·上海八年级期末）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，BC＝10，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD，设AD＝x，△AOB的面积为y． （1）求∠DBC的度数； （2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （3）如图1，设点P、Q分别是边BC、AB的中点，分别联结OP，OQ，PQ．如果△OPQ是等腰三角形，求AD的长． 例3．（2017·上海八年级期末）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，．E是边AB的中点，联结DE、CE，且DE⊥CE．设AD=x，BC=y． （1）如果∠BCD=60°，求CD的长； （2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （3）联结BD．如果△BCD是以边CD为腰的等腰三角形，求x的值． 三、存在直角三角形 例1.如图所示，直线和x轴，y轴的交点分别为B、C，点A的坐标是（-2，0）． （1）试说明△ABC是等腰三角形； （2）动点M从点A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动．设M运动t秒时，△MON的面积为S． ①求S与t的函数关系式； ②设点M在线段OB上运动时，是否存在S=4的情形?若存在，求出对应的t值；若不存在请说明理由； ③在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值． 例2.如图所示，直线L与轴、轴分别交于A（6，0）、B（0，3）两点，点C（4，0）为轴上一点，点P在线段AB（包括端点A、B）上运动． （1）求直线L的解析式 （2）当点P的纵坐标为1时，按角的大小进行分类，请你确定△PAC是哪一类三角形，并说明理由． （3）是否存在这样的点P，使得△POC为直角三角形?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 例3.如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A（2，-3），与x轴交于点B，且与直线y=平行． （1）求直线l的函数解析式及点B的坐标； （2）如直线l上有一点M（a，-6），过点M作x轴的垂线，交直线于点N，在线段MN上求一点P，使△PAB是直角三角形，请求出点P的坐标． 例4如图1，△ABC是边长为的等边三角形，已知G是边AB上的一个动点（G点 不与A、B点重合），且GE∥AC，GF∥BC，若AG＝x，S△GEF＝y． （1）求y与x的函数关系式，并写出函数定义域； （2）点G在运动过程中，能否使△GEF成为直角三角形，若能，请求出AG长度；若不能，请说明理由； （3）点G在运动过程中，能否使四边形GFEB构成平行四边形，若能，直接写出S△GEF的值；若不能，请说明由． 1．（2018·上海市民办扬波中学八年级期末）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AB=16，BC=12，CD=21．动点M从点C出发，沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度运动；动点N从B出发，在线段BA上，以每秒1个单位长的速度向点A运动，点M、N分别从C、B同时出发，当点N运动到点A时，点M随之停止运动．设运动时间为t(秒)． （1）设△AMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定t的取值范围； （2）当t为何值时，以A、M、N三点为顶