第14讲 图形运动中函数关系的确定（核心考点讲与练）-2021-2022学年八年级数学下学期考试满分全攻略（沪教版）

第14讲 图形运动中函数关系的确定（核心考点讲与练） 一、动点求函数解析式 动点问题反映的是一种函数思想，由于某一个点或某图形又条件地运动变化，引起未知量与已知量间的一种变化关系，这种变化关系就是动点问题中的函数关系，这部分压轴题主要是在图形运动变化的过程中探求两个变量之间的函数关系，并根据实际情况确定自变量的取值范围． 二、图形运动求函数解析式 图形的运动考查的是变化中的不变量，通过翻折或者旋转后的图形特点，结合全等三角 形性质及直角三角形中的勾股定理，求边或角的关系． 1、 动点求函数解析式 例1．（2018·上海八年级期末）观摩、学习是我们生活的一部分，而在观摩中与展览品保持一定的距离是一种文明的表现．某学校数学业余学习小组在平面直角坐标系xOy有关研讨中，将到线段PQ所在的直线距离为的直线，称为直线PQ的“观察线”，并称观察线上到P、Q两点距离和最小的点L为线段PQ的“最佳观察点”． (1)如果P(1，)，Q(4，)，那么在点A(1，0)，B(，2)，C(，3)中，处在直线PQ的“观察线”上的是点　 　； (2)求直线y＝x的“观察线”的表达式； (3)若M(0，﹣1)，N在第二象限，且MN＝6，当MN的一个“最佳观察点”在y轴正半轴上时，直接写出点N的坐标；并按逆时针方向联结M、N及其所有“最佳观察点”，直接写出联结所围成的多边形的周长和面积． 例2．（2020·上海八年级期中）如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根． （1）求C点坐标； （2）求直线MN的解析式； （3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标． 例3．（2021·上海奉教院附中八年级期末）如图，已知，直线，点P在线段上，点D为射线上一动点，连接，射线交直线于点E．已知，． （1）如图1，当点D在线段上时，求证：； （2）当时，请在图2中画出相应的图形，并求线段的长； （3）如果的平分线交射线于点G，设，，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． 例4．（2018·上海八年级期中）如图，直线与轴相交于点，与直线相交于点． （1）求点的坐标； （2）请判断的形状并说明理由； （3）动点从原点出发，以每秒个单位的速度沿着的路线向点匀速运动（不与点、重合），过点分别作轴于，轴于，设运动秒时，矩形与重叠部分的面积为，求与之间的函数关系式． 例5．（2019·上海八年级期末）梯形中，，，，，、在上，平分，平分，、分别为、的中点，和分别与交于和，和交于点． （1）求证：； （2）当点在四边形内部时，设，，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）当时，求的长． 例6．（2020·上海八年级月考）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的顶点的坐标是，动点从点出发，沿线段向终点运动，同时动点从点出发，沿线段向终点运动．点的运动速度均为每秒个单位，运动时间为秒，过点作交于点． （1）求直线的解析式； （2）设的面积为，求当时，与时间的函数关系； （3）在动点运动的过程中，点是矩形内（包括边界）一点，且以为顶点的四边形是菱形，直接写出值和与其对应的点的坐标． 二、图形运动求函数解析式 例1．（2018·上海民办浦东交中初级中学八年级月考）如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点A、B，再将△A0B沿直钱CD折叠，使点A与点B重合．折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D． （1）点A的坐标为　　；点B的坐标为　　； （2）求OC的长度，并求出此时直线BC的表达式； （3）直线BC上是否存在一点M，使得△ABM的面积与△ABO的面积相等？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 例2.如图，等腰梯形ABCD中，AD＝BC＝5，AB＝20，CD＝12，DH⊥AB，E是线段HB上一动点，在线段CD上取点F使AE＝EF，设AE＝x，DF＝y． （1）当EF∥AD时，求AE的长； （2）求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （3）将△ADF沿AF所在直线翻折，点D落在平面上的D′处，当D′E＝1时，求AE 的长． 例3.如图，已知：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D是边AC上不与点A、C重合的任意一点，DE⊥AB，垂足为点E，M是BD的中点． （1）求证：CM=EM； （2）如果BC=，设AD=x，CM=y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）当点D在线段AC上移动时，∠MCE的大小是否发生变化?如果不变，求出∠MCE的大小；如果发生变化，说明如何变化． 1．（2019·上海市市西初级中学