第13讲 动点产生的面积问题（核心考点讲与练）-2021-2022学年八年级数学下学期考试满分全攻略（沪教版）

第13讲 动点产生的面积问题（核心考点讲与练） 一、面积计算的问题 本节主要是在函数背景下求三角形或四边形的面积问题，较复杂的题目可以采取“割补”的思想构造较简单的图形进行求解． 二、与面积相关的函数解析式 本节主要研究点在运动的背景下，产生的面积与动点之间的关系，关键点是找出决定这个面积变化的几个量是怎样变化的，重点在于思维能力的培养，难度较大． 一、面积计算的问题 例1.（2018·上海八年级期中）一次函数的图像经过点,且与轴、轴分别交于点、,求△的面积. 例2．（2020·上海市静安区实验中学八年级期中）一次函数的图像随增大而减小，且经过点． 求（1）的值； （2）求该直线与坐标轴围成的三角形的面积及坐标原点到直线的距离. 例3．（2019·上海市闵行区七宝第二中学八年级期中）在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点的坐标为，直线轴. 点与点关于原点对称，直线（为常数）经过点，且与直线相交于点． （1）求的值和点的坐标； （2）在轴上有一点，使的面积为,求点的坐标； （3）在轴的正半轴上是否存在一点，使得为等腰三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 例4．（2020·上海市位育实验学校八年级月考）如图，直线的解析式为，且与x轴交于点D，直线经过点A,B，两条直线交于点C，在直线上存在一点P，使得△ADP的面积是△ADC面积的2倍，那么点P的坐标为____________ 例5．（2019·上海嘉定区·上外附中八年级月考）如图，已知一次函数y=kx+3的图形经过点A (1， m)，与x轴、y轴分别相交于B、C两点，且∠ABO=45°，设点D的坐标为(3，0) (1) 求m的值； (2) 联结CD、AD，求△ACD的面积； (3) 设点E为x轴上一动点，当∠ADC=∠ECD时，求点E的坐标． 例6．（2020·上海嘉定区·八年级期末）在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像与轴、轴分别相交于点、，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为6． （1）直接写出点与点的坐标（用含的代数式表示）； （2）求的值； （3）如果一次函数的图像经过第二、三、四象限，点C的坐标为（2，m），其中，试用含的代数式表示△的面积． 例7．（2020·上海金山区·八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图像经过点，点的坐标为． （1）求的值； （2）求的面积； （3）若点（不与点重合）在此正比例函数图像上，且点的横坐标为，求的面积．（用的代数式表示） 二、与面积相关的函数解析式 例1．（2019·上海市西延安中学八年级期中）已知一次函数y=-x+6的图象与坐标轴交于A、B点（如图），AE平分∠BAO，交x轴于点E． （1）求点B的坐标； （2）求直线AE的表达式； （3）过点B作BF⊥AE，垂足为F，连接OF，试判断△OFB的形状，并求△OFB的面积． 例2．（2020·上海市南汇第四中学八年级月考）如图，直线与轴、轴分别交于、两点，在轴上有一点，动点从点以每秒2个单位的速度沿轴向左移动． （1）求、两点的坐标 （2）求的面积与的移动时间（秒）之间的函数关系式； （3）当何值时，并求此时点的坐标． （4）当何值时的面积是一半，并求此时点的坐标． 例3．（2019·上海市市西初级中学八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点，，边上有一点，点，分别在边，上，联结，，联结，，． （1）求直线的解析式及点的坐标； （2当时，求出点的坐标； （3）在（2）的条件下，点在射线上，，请直接写出点的坐标． 1．（2019·上海市敬业初级中学八年级月考）已知直线经过点且平行于直线．若该直线经过，求的面积． 2．（2019·上海闵行区·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知直线，都经过点，它们分别与轴交于点和点，点、均在轴的正半轴上，点在点的上方． （1）如果，求直线的表达式； （2）在（1）的条件下，如果的面积为3，求直线的表达式． 3．（2020·上海松江区·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与正比例函数的图像交于点，与轴交于点． （1）求、的值： （2）求的面积． 4．（2017·上海徐汇区·八年级期末）已知直线y=kx+b经过点A（﹣3，﹣8），且与直线的公共点B的横坐标为6． （1）求直线y=kx+b的表达式； （2）设直线y=kx+b与y轴的公共点为点C，求△BOC的面积． 5．（2017·上海八年级专题练习）如图，已知两直线y＝－x＋3和y＝2x－1，求它们与y轴所围成的三角形的面积. 6．（2017·上海八年级专题练习）如图,直线与轴、轴分别交于点A、B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC,且∠BAC=900.如果在第二象限内有一点P,且△ABP的面积与Rt△ABC的面积相等,求的值.