第13讲 平面直角坐标系（核心考点讲与练）-2021-2022学年七年级数学下学期考试满分全攻略（沪教版）

第13讲平面直角坐标系（核心考点讲与练） 一．点的坐标 （1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）． （2）平面直角坐标系的相关概念 ①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴． ②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴． （3）坐标平面的划分 建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限． （4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系． 二．坐标与图形性质 1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号． 2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律． 3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题． 三．关于x轴、y轴对称的点的坐标 （1）关于x轴的对称点的坐标特点： 横坐标不变，纵坐标互为相反数． 即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）． （2）关于y轴的对称点的坐标特点： 横坐标互为相反数，纵坐标不变． 即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）． 四．坐标与图形变化-平移 （1）平移变换与坐标变化 ①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y） ①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y） ①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b） ①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b） （2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．） 五．关于原点对称的点的坐标 关于原点对称的点的坐标特点 （1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）． （2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质．但它主要是用坐标变化确定图形． 注意：运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标． 一．点的坐标（共7小题） 1．（2021春•静安区校级期末）在平面直角坐标系中，如果点A（a，b）在第三象限，那么点B（﹣a，﹣b）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2021春•静安区期末）在平面直角坐标系第四象限中到x轴和y轴的距离分别是2、5的点的坐标为（　　） A．（5，﹣2） B．（2，﹣5） C．（﹣5，2） D．（﹣2，﹣5） 3．（2021春•奉贤区期末）如果点A（a，b）在x轴上，那么点B（b﹣1，b+3）在第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 4．（2021春•嘉定区期末）如果点A（a，b）在第四象限，那么a、b的符号是（　　） A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0 5．（2020秋•普陀区期末）如果点A（3，m）在x轴上，那么点B（m+2，m﹣3）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（2019秋•浦东新区校级月考）点P到y轴的距离与它到点A（﹣8，2）的距离都等于13，求点P的坐标． 7．（2017•浦东新区校级自主招生）l1、l2交于点O，平面内有任意点M，M到l1、l2的距离分别为a、b，有序实数对，（a，b）为距离坐标，若有序实数对为（2，3），这样的数有几个？ 二．坐标与图形性质（共2小题） 8．（2021春•闵行区校级月考）若横坐标为3的点一定在（　　） A．与y轴平行，且与y轴的距离为3的直线上 B．与x轴平行，且与x轴的距离为3的直线上 C．与x轴正半轴相交，与y轴平行，且与y轴的距离为3的直线上 D．与y轴正半轴相交，且与x轴的距离为3的直线上 9．（2021春•官渡区期末）如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b﹣2|＝0． （1）则C点的坐标为　 　；A点的坐标为　 　． （2）已知坐标轴上有两动点