【精品】六年级下册数学第三单元解决问题的策略期中复习举一反三题型总结（知识点+例题+变式题）苏教版（学生版+教师版）

解决问题的策略期中复习知识点梳理+题型总结 知识点：用画图和转化的策略解决实际问题 在解决实际问题时，借助线段图分析题中的数量关系，能使数量关系更直观、更清楚；将已知条件进行转化（即分数转化成比），能使解题方法简单、易懂 知识点：用多种策略解决同一问题 问题导入 全班42人去公园划船，租10只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只？ 1．用画图法解题 (1)画图猜测。 先画10只大船，每只大船坐5人，10只大船坐50人，再去掉多的50－42＝8(人)。 (2)画图展示。 (3)明确猜测结果。 通过画图，得出租的大船有6只，小船有4只。 2．用列举法解题 (1)列举分析。 从大船有9只、小船有1只开始，有序列举。大船的只数每次减少1只，小船的只数每次增加1只，保证大船和小船的只数和是10只。列举到乘坐的总人数是42人为止。 (2)列表展示。 大船只数 小船只数 乘坐的总人数 和42人比较 9 1 9×5＋3＝48 多了6人 8 2 8×5＋2×3＝46 多了4人 7 3 7×5＋3×3＝44 多了2人 6 4 6×5＋4×3＝42 正好相等 (3)列举的结果。 通过有序列举，得出租的大船有6只，小船有4只。 3．用假设法解题 方法一 假设租的大船和小船同样多。 (1)分析调整方案。 假设租的大船和小船同样多（5只大船、5只小船），乘坐的总人数是5×5＋5×3＝40（人），比42人少了2人，1只小船比1只大船少坐5－3＝2（人），那么把1只小船调换为1只大船，就正好能坐满42人。 (2)列表展示。 大船只数 小船只数 乘坐的总人数 和42人比较 5 5 5×5＋5×3＝40 少了2人 6 4 6×5＋4×3＝42 正好相等 方法二 假设全租大船。 (1)计算假设前后的人数差。 假设全租大船，就能坐5×10＝50（人），比42人多50－42＝8（人）。 (2)推理出大、小船的只数。 把1只小船看成1只大船，就多算了5－3＝2（人），假设租的都是大船，多的8人中有几个2人，就有几只小船，即小船有8÷2＝4（只），再用租的10只船减去小船只数，就能求出大船只数。 (3)正确解答。 小船只数： 5×10－42)÷(5－3) ＝8÷2 ＝(只) 大船只数：10－4＝6（只） (4)方法小结。 假设全是大船的解题基本关系式： 小船只数＝（5×船的总只数－实际人数）÷(5－3) 大船只数＝船的总只数－小船只数 方法三 假设全租小船。 (1)计算假设前后的人数差。 假设全租小船，就能坐3×10＝30（人），比42入少42－30＝12（人）。 (2)推理出大、小船的只数。 把1只大船看成1只小船，就少算了5－3＝2（人），假设租的都是小船，少的12人中有几个2人，就有几只大船，即大船有12÷2＝6（只）；再用租的10只船减去大船只数，就能求出小船只数。 (3)正确解答。 大船只数： (42－3×10)÷(5－3) ＝12÷2 ＝6(只) 小船只数：10－6＝4(只) (4)方法小结。 假设全是小船的解题基本关系式： 大船只数＝（实际人数－3×船的总只数）÷(5－3) 小船只数＝船的总只数－大船只数 归纳总结 1．画图、列举、假设都是解决问题的有效策略，要根据具体问题灵活选择解题策略。 2．分析和解决同一问题时，可以用不同的解题策略。 重难点：画线段图解决问题 【例题】甲、乙、丙三人都有邮票100张，甲的中国邮票和乙的外国邮票一样多，丙的中国邮票是甲和乙的外国邮票的，甲、乙、丙三人共有中国邮票多少张？ 【分析】甲的中国邮票和乙的外国邮票一样多，即甲和乙的外国邮票合起来是100张，甲和乙的中国邮票合起来也是100张。因为丙的中国邮票是甲和乙的外国邮票的二，所以丙有中国邮票100×=80（张）。又因为甲和乙的中国邮票合起来是100张，所以甲、乙、丙三人共有中国邮票100十80=180（张）。 给力点拨：借助线段图的形式解决问题往往能使一些错综复杂的问题变得直观，使解题思路非常清晰。 【变式题】有红、蓝两种颜色的纽扣共3盒，每盒35枚。第一盒有是红色纽扣，第二盒中红色纽扣的数量与第三盒中蓝色纽扣的数量相等。这三盒纽扣中一共有多少枚蓝色纽扣？ 重难点：列表解决实际问题 【例题】一堆货物共212吨，准备用大、小两种卡车运，大卡车的载质量为15吨，小卡车的载质量为4吨。现在想用20辆卡车把这堆货物一次全部运走，大卡车和小卡车各应安排多少辆？ 【分析】解答此类题目可以利用列表的策略。我们可以先假