第1编 素养综合练测14 二次函数的综合与应用（课件PPT）-【中考导学案】2022中考数学练测（邵阳专用）

第一编　　邵阳中考考点全攻略 素养综合练测14　二次函数的综合与应用 A 上一页 下一页 返回首页 上一页 下一页 返回首页 3 上一页 下一页 返回首页 上一页 下一页 返回首页 11 上一页 下一页 返回首页 上一页 下一页 返回首页 上一页 下一页 返回首页 上一页 下一页 返回首页 上一页 下一页 返回首页 上一页 下一页 返回首页 上一页 下一页 返回首页 上一页 下一页 返回首页 上一页 下一页 返回首页 上一页 下一页 返回首页 上一页 下一页 返回首页 (1，0) (2，－1) 上一页 下一页 返回首页 上一页 下一页 返回首页 上一页 下一页 返回首页 上一页 下一页 返回首页 上一页 下一页 返回首页 国华考试给您提供最优质的服务 谢 谢 观 赏 1．(2021·北京)如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为x m，它的邻边长为y m，矩形的面积为S m2.当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是(　　) A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系 C．一次函数关系，反比例函数关系 D．反比例函数关系，一次函数关系 [解析]　由题意，得2(x＋y)＝10. ∴x＋y＝5.∴y＝5－x，即y与x是一次函数关系． ∵S＝xy＝x(5－x)＝－x2＋5x， ∴矩形面积满足的函数关系为S＝－x2＋5x，即满足二次函数关系． 故选A． 2．(2021·襄阳)从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y(单位：m)与它距离喷头的水平距离x(单位：m)之间满足函数关系式y＝－2x2＋4x＋1，则喷出水珠的最大高度是　　　m. [解析]　∵y＝－2x2＋4x＋1＝－2(x－1)2＋3， ∴当x＝1时，y有最大值3. ∴喷出水珠的最大高度是3m. 3．(2021·沈阳)某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件．经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售价定为　　　　元时，才能使每天所获销售利润最大． [解析]　设销售单价定为x元(x≥9)，每天所获利润为y元， 则y＝[20－4(x－9)](x－8)＝－4x2＋88x－448＝－4(x－11)2＋36. ∴将销售定价定为11元时，才能使每天所获销售利润最大． 4．(2021·铜仁)某品牌汽车销售店销售某种品牌的汽车，每辆汽车的进价16(万元)．当每辆售价为22(万元)时，每月可销售4辆汽车．根据市场行情，现在决定进行降价销售．通过市场调查得到了每辆降价的费用y1(万元)与月销售量x(辆)(x≥4)满足某种函数关系的五组对应数据如表： x 4 5 6 7 8 y1 0 0.5 1 1.5 2 (1)请你根据所给材料和初中所学的函数知识写出y1与x的关系式：y1＝　　　　　　　　　 ； eq \f(1,2)x－2(x≥4) (2)每辆原售价为22(万元)，不考虑其他成本，降价后每月销售利润y＝(每辆原售价－y1－进价)x，请你根据上述条件，求出月销售量x(x≥4)为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？ 解：由(1)知y1＝eq \f(1,2)x－2(x≥4)． ∴y＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(22－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－2))－16))x＝－eq \f(1,2)x2＋8x＝－eq \f(1,2)(x－8)2＋32. ∴当x＝8时，y最大值＝32. 答：月销售量为8辆时，销售利润最大，最大利润是32万元． 5．(2021·陕西)已知抛物线y＝－x2＋2x＋8与x轴交于点A，B(点A在点B左侧)，与y轴交于点C． (1)求点B，C的坐标； 解：y＝－x2＋2x＋8中，令x＝0，得y＝8. ∴C(0，8)． 令y＝0，得－x2＋2x＋8＝0.解得x1＝－2，x2＝4. ∴B(4，0)． (2)设点C′与点C关于该抛物线的对称轴对称．在y轴上是否存在点P，使△PCC′与△POB相似，且PC与PO是对应边？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 解：存在． 由已知得，该抛物线的对称轴为直线x＝1. ∵点C′与点C关于直线x＝1对称， ∴C′(2，8)，CC′＝2.∴CC′∥OB． ∵点P在y轴上，∴∠PCC′＝∠POB＝90°. ∴当eq \f(PC,PO)＝eq \f(CC′,OB)＝eq \f(2,4)＝eq \f(1,2)时，△PCC′∽△POB． 设P(0，y)． i)当y＞8时，eq \f(y－8,y)＝eq \f(1,2).∴y＝16.∴P(0，16