专题03 平方差公式与完全平方公式-2021-2022学年七年级数学下学期期中考试好题汇编（北师大版）

专题03 平方差公式与完全平方公式 一．选择题（共12小题） 1．（2021春•槐荫区期中）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”（　　） A．96 B．80 C．76 D．56 【分析】利用“神秘数”定义判断即可． 【解答】解：∵76＝202﹣182， ∴76是“神秘数”， 故选：C． 2．（2021秋•古冶区期中）从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（　　） A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+ab＝a（a+b） 【分析】由大正方形的面积﹣小正方形的面积＝矩形的面积，进而可以证明平方差公式． 【解答】解：大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a2﹣b2， 矩形的面积＝（a+b）（a﹣b）， 故a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）． 故选：A． 3．（2021春•南山区校级期中）下列各式中不能用平方差公式进行计算的是（　　） A．（m﹣n）（m+n） B．（﹣x﹣y）（﹣x﹣y） C．（x4﹣y4）（x4+y4） D．（a3﹣b3）（b3+a3） 【分析】根据平方差公式逐个判断即可． 【解答】解：A．（m﹣n）（m+n），能用平方差公式进行计算； B．（﹣x﹣y）（﹣x﹣y）＝（x+y）（x+y），不能用平方差公式进行计算； C．（x4﹣y4）（x4+y4），能用平方差公式进行计算； D．（a3﹣b3）（b3+a3）＝（a3﹣b3）（a3+b3），能用平方差公式进行计算； 故选：B． 4．（2021春•合肥期中）下列各式中不能用平方差公式进行计算的是（　　） A．（m﹣n）（m+n） B．（2x+y）（y﹣2x） C．（﹣x﹣y）（x+y） D．（a+b﹣c）（a﹣b+c） 【分析】平方差公式的结构要求有一项完全相同，另一项互为相反项，分别计算各选项即可． 【解答】解：A．（m﹣n）（m+n）＝m2﹣n2，该选项正确，不符合题意； B．（2x+y）（y﹣2x）＝（y+2x）（y﹣2x）＝y2﹣4x2，该选项正确，不符合题意； C．没有完全相同的项，不能用平方差公式计算，该选项错误，符合题意； D．（a+b﹣c）（a﹣b+c）＝[a+（b﹣c）][a﹣（b﹣c）]＝a2﹣（b﹣c）2＝a2﹣（b2﹣2bc+c2）＝a2﹣b2+2bc﹣c2，该选项正确，不符合题意． 故选：C． 5．（2021春•永定区期中）计算20202﹣2019×2021的结果是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2 【分析】先变形得到20202﹣2019×2021＝20202﹣（2020﹣1）（2020+1），然后利用平方差公式计算． 【解答】解：20202﹣2019×2021＝20202﹣（2020﹣1）（2020+1） ＝20202﹣（20202﹣1） ＝20202﹣20202+1 ＝1． 故选：C． 6．（2021秋•香坊区校级期中）如图分割的正方形，拼接成长方形的方案中，可以验证（　　） A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2 【分析】图1的面积可表示为（a+b）（a﹣b），图2阴影部分面积可表示为a2﹣b2，即可求解． 【解答】解：如图， 图1的面积可表示为（a+b）（a﹣b）， 图2阴影部分面积可表示为a2﹣b2， ∴可以验证（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2， 故选：A． 7．（2021秋•武汉期中）下列计算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．（2a）3＝6a3 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣a2）3＝﹣a6 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则，完全平方公式逐一判断即可． 【解答】解：A、a2•a3＝a5，故本选项不合题意； B、（2a）3＝8a3，故本选项不合题意； C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意； D、（﹣a2）3＝﹣a6，故本选项符合题意． 故选：D． 8．（2021春•广陵区校级期中）若（a+b）2＝10，a2+b2＝4，则ab的值为（　　） A．14 B．7 C．6 D．3 【分析】根据完全平方公式的变形公式得到：ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]． 【解答】解：∵（a+b）2＝10，a2+b2＝4，（a+b）2＝a2+2ab+b2， ∴ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝×（10﹣4）＝3． 故选：D． 9．（2021春•拱墅区校级期中