8.1 基本立体图形（第1课时）棱柱、棱锥、棱台的结构特征-【优课堂】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲课件(人教A版2019必修第二册)

8.1 基本立体图形 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 问题导入 在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分.如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.本节我们主要从几何体的组成元素及其相互关系的角度，认识几种最基本的空间几何体. 思考1：如图，这些图片中的物体具有怎样的形状？在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？如何描述它们的形状？ 探索新知 观察一个物体，将它抽象成空间几何体，并描述它的结构特征，应先从整体入手，想象围成物体的每个面的形状、面与面之间的关系，并注意利用平面图形的知识. 在图中，可以发现纸箱、金字塔、茶叶盒、水晶萤石、储物箱等物体有相同的特点：围成它们的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形；纸杯、腰鼓、奶粉罐、篮球和足球、铅锤等物体也有相同的特点：围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面. 探索新知 一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如面，面；两个面的公共边叫做多面体的棱，如棱，棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，如顶点、顶点图中的纸箱、金字塔、茶叶盒、储物箱等物体都具有多面体的形状. 探索新知 一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体.这条定直线叫做旋转体的轴.图中的旋转体就是由平面曲线绕轴旋转形成的.图中的纸杯、奶粉罐、篮球和足球、铅锤等物体都具有旋转体的形状. 下面我们从多面体和旋转体组成元素的形状、位置、关系入手，进一步认识一些特殊的多面体和旋转体. 思考2：观察图中的长方体，它的每个面是什么样的多边形？不同的面之间有什么位置关系？ 探索新知 可以发现长方体的每个面都是平行四边形（矩形），并且相对的两个面，如面和面，给我们以平行的形象，如同教室的地面和天花板一样. 探索新知 如图,一般的,有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.图中的茶叶盒所表示的多面体就是棱柱.在棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，它们是全等的多边形；其余各面叫做棱柱的侧面，它们都是平行四边形；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点. 探索新知 棱柱用表示底面各顶点的字母来表示，如图中的棱柱记作棱柱.棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……，我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 探索新知 在前面的长方体中，侧棱和底面给我们以垂直的形象，如同教室里相邻墙面的交线和地面的关系一样.一般地，我们把侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体. 直棱柱 斜棱柱 探索新知 像图中金字塔这样的多面体，均由平面图形围成，其中一个面是多边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共顶点. 如图，一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.这个多边形面叫做棱锥的底面；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点. 探索新知 棱锥用表示顶点和底面各顶点的字母来表示，如图中的棱锥记作棱锥 棱锥的底面可以是三角形、四边形、五边形……，我们把这样的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……，其中三棱锥又叫四面体.底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥. 探索新知 如图，用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面和截面之间那部分多面体叫做棱台.图中的储物箱就给我们以棱台的形象.在棱台中，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面.类似于棱柱、棱锥，棱台也有侧面、侧棱、顶点. 棱台用表示底面各顶点的字母来表示，如图中的棱台记作棱台.由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台…… 新知探索 辨析1：判断正误. （1）一个多面体至少有六条棱. ( ) （2）封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体. ( ) 答案：√，√. 辨析2：满足如图所示的几何体，以上说法正确的是( ). A.该几何体是一个多面体 B.该几何体有9条棱，5个顶点 C.该几何体有7个面 D.