精品解析：辽宁省沈阳市第二中学2022届高三第二次模拟考试数学试题

沈阳二中22届第二次模拟考试 一､单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ） A. 0.6 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.2 4. 已知a，b为正实数，且，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 5. 设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ） A. B. 2 C. D. 8. 已知实数，，满足且，若，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 对任意实数，，，给出下列命题，其中假命题是（ ） A. “”是“”的充要条件 B. “”是“”的充分条件 C. “”是“”的必要条件 D. “是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件 10. 为得到函数的图象，只需将的图象（ ） A. 先将横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度 B. 先将横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度 C. 先向右平移个单位长度，再将横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变) D. 先向右平移个单位长度，再将横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变) 11. 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(-x)，f(x+1)=f(1-x)，且当x∈[0，1]时，f(x)=-x2+2x，则下列结论正确的是（ ） A. f(x)的图象关于直线x=1对称 B. 当时， C. 当时，f(x)单调递增 D. 12. 如图，若正方体的棱长为1，点是正方体的侧面上的一个动点（含边界），是棱的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 沿正方体的表面从点到点的最短路程为 B. 若保持，则点在侧面内运动路径的长度为 C. 三棱锥的体积最大值为 D. 若在平面内运动，且，点的轨迹为线段 三､填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 抛物线上一点到此抛物线焦点的距离为_______. 14. 半径为3的金属球在机床上通过切割，加工成一个底面半径为的圆柱，当圆柱的体积最大时，其侧面积为___________. 15. 有三个同样的箱子，箱中有4个黑球1个白球，箱中有3个黑球3个白球，箱中有3个黑球5个白球.现任取一箱，再从中任取一球，则此球是白球的概率为___________. 16. 已知两个不相等的非零向量，，两组向量，，，，和，，，，均由2个和3个排列而成.记，表示所有可能取值中的最小值.则下列命题正确的是___________（写出所有正确命题的编号）. ①有5个不同的值 ②若，则与无关 ③若，则与无关 ④若，则 四､解答题（本大题共6小题，共70.0分.17题10分，其它题12分.） 17. △的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求角C； （2）若，求的面积. 18. 已知等差数列满足，. （1）求的通项公式； （2）等比数列前项和为，且，再从下面①②③中选取两个作为条件，求满足的的最大值. ①；②；③. （注：若选择不同组合分别解答，则按第一个解答计分.） 19. 随着我国经济的发展，人们生活水平的提高，汽车的保有量越来越高．汽车保险费是人们非常关心的话题．保险公司规定：上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表： 上一年的出险次数 次以上（含次） 下一年的保费倍率 连续两年没有出险打折，连续三年没有出险打折 经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的组数据（其中（万元）表示购车价格，（元）表示商业车险保费）：，，，，，，，．设由这组数据得到的回归直线方程为． （1）求的值． （2）某车主蔡先生购买一辆价值万元的新车． ①估计该车主蔡先生购车时的商业车险保费． ②若该车今年保险期间内已出过一次险，现在又被刮花了，蔡先生到店