精品解析：河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学（理）试题

濮阳市一高2020级高二下学期第一次质量检测 理科数学试题 命题人：濮阳市一高数学教研中心 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 河南洛阳龙门石窟是中国石刻艺术宝库，现为世界非物质文化遗产之一.某洞窟的浮雕共层，它们构成一幅优美的图案.若从下往上计算，从第二层开始，每层浮雕像的个数依次是下层个数的倍，且第三层与第二层浮雕像个数的差是，则该洞窟的浮雕像的总个数为（ ） A. B. C. D. 4. 某学生在“捡起树叶树枝，净化校园环境”的志愿活动中拾到了三支小树枝（视为三条线段），想要用它们作为三角形的三条高线制作一个三角形．经测量，其长度分别为，则（ ） A. 能作出二个锐角三角形 B. 能作出一个直角三角形 C. 能作出一个钝角三角形 D. 不能作出这样的三角形 5. 函数的图象如图所示，为函数的导函数，下列数值排序正确的是（ ） A. B. C. D. 6. “”是“方程表示的曲线为双曲线”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知平面，的法向量分别为，，且，则（ ） A. B. 1 C. D. 8. 若是函数的极大值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 实系数一元二次方程的一个根在上，另一个根在上，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，已知双曲线的左右焦点分别为、，，是双曲线右支上的一点，，直线与轴交于点，的内切圆半径为，则双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 11. 已知实数，，成公差不为0的等差数列，若函数满足，，成等比数列，则的解析式可以是（ ） A. B. C. D. 12. 定义方程的实根叫做函数的“新驻点”，若函数，，的“新驻点”分别为，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知命题 p ：任意，，命题q “存在， ”，若命题“ p 且q”是真命题，则实数 a 的取值范围是_____ 14. 直线与曲线及x轴围成的图形面积为___________． 15. 已知抛物线，其焦点为，准线为，过焦点的直线交抛物线于点、（其中在轴上方），，两点在抛物线的准线上的投影分别为，，若，，则____________. 16. 通信卫星与经济、军事等密切关联，它在地球静止轨道上运行，地球静止轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球（球心为，半径为），地球上一点的纬度是指与赤道平面所成角的度数，点处的水平面是指过点且与垂直的平面，在点处放置一个仰角为的地面接收天线（仰角是天线对准卫星时，天线与水平面的夹角），若点的纬度为北纬，则________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，角A、B、C的度数成等差数列，． （1）若，求c的值； （2）求的最大值． 18. 已知等差数列的公差为，前项和为，，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 19. 如图所示，在四棱锥中，四边形ABCD为菱形，为等边三角形，，点S在平面ABCD内射影O为线段AD的中点. （1）求证：平面平面SBC； （2）已知点E在线段SB上，，求二面角的余弦值. 20. 业界称“中国芯”迎来发展和投资元年，某芯片企业准备研发一款产品，研发启动时投入资金为A(A为常数)元，n年后总投入资金记为，经计算发现当时，，其中为常数，, （1）研发启动多少年后，总投入资金是研发启动时投入资金8倍； （2）研发启动后第几年的投入资金的最多. 21. 已知椭圆的长轴长与短轴长之比为2，过点且斜率为1的直线与椭圆相切． （1）求椭圆方程； （2）过点直线与椭圆交于，两点，与直线交于点，若，．证明：为定值． 22. 已知函数，，. （1）当时，，求的取值范围； （2）证明：当时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 濮阳市一高2020级高二下学期第一次质量检测 理科数学试题 命题人：濮阳市一高数学教研中心 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C.