浙江省温州市瑞安市2021-2022学年九年级上学期第一次学业水平适应性测试数学试题

2021学年第一学期瑞安市九年级期末适应性检测 数学试题卷 2022.01 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1．若，则的值为（ ） A． B． C． D．2 2．已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．将抛物线向上平移1个单位，所得抛物线的表达式为（ ） A． B． C． D． 4．某班从4名男生和2名女生中任选1人参加“我的数学故事”演讲比赛，则选中女生的概率是（ ） A． B． C． D． 5．如图，△ABC与△DEF是位似图形，O为位似中心，位似比为2:3．若AB＝4，则DE的长为（ ） A．6 B．8 C．9 D．10 6．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上的两点，若∠C＝125°，则∠ABD的度数是（ ） A．25° B．30° C．35° D．40° 7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，连结BE，则BE的长为（ ） A．2 B． C． D．4 8．为了解决楼房之间的采光问题，我市有关部门规定：两幢楼房之间的最小距离要使中午12时不能遮光．如图，旧楼的一楼窗台高1米，现计划在旧楼右侧50米处再建一幢新楼．若我市冬天中午12时太阳照射的光线与水平线的夹角最小为度，则新楼最高可建（ ） A．50tan米 B．米 C．米 D．米 9．下表是若干组二次函数的自变量x与函数值y的对应值： x … 1.3 1.4 1.5 1.7 1.7 … y … 0.36 0.13 －0.08 －0.27 －0.44 … 那么方程的一个近似根（精确到0.1）是（ ） A．3.4 B．3.5 C．3.6 D．3.7 10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB，AC，BC为边向外作正方形．连结CD，若，则tan∠CDB的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．正六边形每个内角的度数为______度． 12．一个不透明的袋中装有红、白两种颜色的球共20个，除颜色外其余均相同．小丹通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在25%左右，则袋中红球大约有______个． 13．已知一个扇形的半径为6，圆心角为150°，则这个扇形的弧长为______ 14．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD＝10，BE＝3，则AE长为______． 15．已知二次函数（其中x是自变量）图象与x轴交于A，B两点，当时，y随x的增大而减小．P为抛物线上一点，且横坐标为m，当时，△ABP面积的最大值为8，则a的值为______． 16．如图1，一个菱形可以分割成八个全等的等边三角形，按图2所示的方式（不重叠无缝隙）摆放在矩形纸片ABCD内，顶点E，F，G，H，M，N均恰好落在矩形ABCD的边上，若菱形的边长为4，则FG的长为______，BC的长为______． 三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．本题（10分） （1）计算：． （2）求二次函数图象的顶点坐标． 18．（本题8分）有三张正面分别标有1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余都相同，现将它们背面朝上洗均匀． （1）随机抽取一张卡片，求卡片上的数字是偶数的概率． （2）随机抽取一张卡片，记下数字后放回洗均匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之和等于5的概率． 19．（本题8分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，∠ADE＝∠C，AF平分∠BAC交DE于点G，交BC于点F． （1）求证：． （2）若点G是△ABC的重心，AE＝6，求AB的长． 20．（本题8分）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C均在格点上．请按要求在网格中画图，所画图形的顶点均需在格点上． （1）在图1中以线段AB为边画一个△ABD，使其与△ABC相似，但不全等． （2）在图2中画一个△EFG，使其与△ABC相似，且面积为8． 21．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，． （1）求抛物线的表达式． （2）过点作直线轴交抛物线于点P，Q（点P在点Q的左侧），若QC＝3PC，求m的值． 22．（本题10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，D为上一点，过点B作交DC延长线于点E，连结BD． （1）求证：∠ABD＝∠CBE． （2）若AD＝12，，求CE的长． 23．（本题12分）马