【考前信息卷旧高考版】砺剑·2022相约高考阶段测评一数学试卷（文）

考前信息卷·第一辑文数⑤·砺剑·２０２２相约高考 !"#$%·第１　页 砺剑·２０２２相约高考 !"#$% 数学（文科） （测试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、 三角函数、解三角形、平面向量、不等式） 满分１５０分，考试时间１２０分钟． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题：本题共１２小题，每小题５分，共６０分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的． １．已知命题ｐ：ｘ０∈Ｒ，ｘ ２ ０－ｘ０＋ １ ４≤０，则瓙ｐ为 （　　） Ａ．ｘ∈Ｒ，ｘ２－ｘ＋１４≤０　　　　　Ｂ．ｘ∈Ｒ，ｘ ２－ｘ＋１４＞０ Ｃ．ｘ０∈Ｒ，ｘ ２ ０－ｘ０＋ １ ４＞０ Ｄ．ｘ０∈Ｒ，ｘ ２ ０－ｘ０＋ １ ４＜０ ２．已知全集 Ｕ＝Ｒ，集合 Ａ＝｛ｘ｜９ｘ＞１｝和 Ｂ＝｛ｘ｜ －４＜ｘ＜４，ｘ∈Ｚ｝关系的 Ｖｅｎｎ图如图所示，则阴 影部分所表示集合中的元素共有 （　　） Ａ．３个 Ｂ．４个 Ｃ．５个 Ｄ．无穷多个 ３．已知函数ｆ（ｘ）＝ｘ３－ｆ′（１）ｘ２＋２，则ｆ（２）＝ （　　） Ａ．－２　　　　　Ｂ．１０３　　　　　　Ｃ．６　　　　　　Ｄ．１４ ４．已知ａ＝（１，２），ｂ＝（ｘ，４），且ａ·ｂ＝１０，则｜ａ－ｂ｜＝ （　　） 槡 槡Ａ．５ Ｂ．５ Ｃ．１０ Ｄ． １０ ５．已知 ｘ，ｙ，ｚ为非零实数，且 ａｘ＞ａｙ（０＜ａ＜１），则下列不等式恒成立 的是 （　　） Ａ．ｘ２＜ｙ２ Ｂ．ｘｚ２＜ｙｚ２ Ｃ．｜ｘ｜＜｜ｙ｜ Ｄ．１ｘ＞ １ ｙ ６．对任意对数函数ｙ＝ｌｏｇａｘ（ａ＞０且ａ≠１）与二次函数ｙ＝（ａ－１）ｘ ２－ｘ在 同一坐标系内的图象可能是 （　　） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ７．如图是公元前约４００年古希腊数学家泰特托斯用来构造无理数槡２，槡３， 槡５，…的图形之一，此图形中∠ＢＡＤ的余弦值是 （　　） Ａ． 槡４－３６ Ｂ． 槡４＋３ ６ Ｃ． 槡 槡２３－６ ６ Ｄ． 槡 槡２３＋６ ６ ８．函数ｆ（ｘ）＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）（其中Ａ＞０，｜φ｜＜π２）的部分图象如图所示，为 得到函数ｇ（ｘ）＝ｃｏｓ（２ｘ－π３）的图象，可以将函数ｆ（ｘ）的图象 （　　） Ａ．向右平移π６个单位长度 Ｂ．向左平移 π １２个单位长度 Ｃ．向左平移π６个单位长度 Ｄ．向右平移 π １２个单位长度 ９．已知ａ，ｂ＞０且ａ＋ｂ＝１，则下列选项错误的是 （　　） Ａ．ａｂ的最大值为１４ Ｂ．ａｂ＋ １ ａｂ的最小值为 １７ ４ Ｃ．槡ａ＋槡ｂ的最大值为槡２ Ｄ． １ ａ＋ １ ２ｂ的最小值为 槡２２ １０．设函数ｆ（ｘ） 槡＝３ｃｏｓ２ｘ－ｓｉｎ２ｘ，则下列选项错误的是 （　　） Ａ．ｆ（ｘ）的最小正周期是π Ｂ．若ｆ（ｘ）在 ａ，[ ]ｂ上单调递减，则ｂ－ａ的最大值是π２ Ｃ．ｆ（π６＋ｘ）＝ｆ（ π ６－ｘ） Ｄ．ｙ＝ｆ（ｘ）的图象可以由ｙ＝２ｃｏｓ２ｘ的图象向右平移１１π１２个单位长度得 到 １１．已知函数ｆ（ｘ）为Ｒ上的偶函数，满足：对任意非负实数 ｘ１，ｘ２，ｘ１≠ｘ２， 都有ｘ１ｆ（ｘ１）＋ｘ２ｆ（ｘ２）＞ｘ１ｆ（ｘ２）＋ｘ２ｆ（ｘ１）．若ｆ（１）＝１，则满足ｆ（ｘ－２） ≤１的ｘ的取值范围是 （　　） Ａ．［－２，２］　　　Ｂ．［－１，１］　　　 Ｃ．［０，４］　　　Ｄ．［１，３］ １２．已知定义在［ａ，ｂ］上的函数ｆ（ｘ）的导函数ｆ′（ｘ）的图象如图所示，则下 列选项正确的是 （　　） Ａ．函数ｆ（ｘ）在区间［ｘ２，ｘ４］上单调递减 Ｂ．若ｘ４＜ｍ＜ｎ＜ｘ５，则 ｆ′（ｍ）＋ｆ′（ｎ） ２ ＞ｆ′（ ｍ＋ｎ ２ ） Ｃ．函数ｆ（ｘ）在［ａ，ｂ］上有３个极值点 Ｄ．若ｘ２＜ｐ＜ｑ＜ｘ３，则［ｆ（ｐ）－ｆ（ｑ）］·［ｆ′（ｐ）－ｆ′（ｑ）］＞０ 二、填空题：本题共４小题，每小题５分，共２０分． １３．已知ｐ：ｘ＞２，ｑ：ｘ＞１，则ｐ是ｑ的　　　　　　　　　　（在“充分条件” “必要条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选择一个填空）． １４．在Ｒ上定义运算：ａ " ｂ＝（ａ＋１）ｂ．已知当１≤ｘ≤２时，存在 ｘ使不等 式（ｍ－ｘ） " （ｍ＋ｘ）＜４成立，则实数ｍ的取值范围为　　　　． １５．对于两个实数ａ，ｂ，定义ｍｉｎ｛ａ，ｂ｝＝ ａ，ａ≤ｂ， ｂ，ａ＞ｂ{ ，若ｆ（ｘ）＝２－ｘ２，ｇ（ｘ）＝ ｘ２－２，则函数Ｆ（ｘ）＝ｍｉｎ｛ｆ（ｘ），ｇ（ｘ）｝有　　　　个单调区间． １６．最大视角问题是１４７１年德国数学家米勒提出的几何极值问题，故最大 视角问题一般称为“米勒问题”．如图，树顶 Ａ离地面 ａ米，树上另一点 Ｂ离地面ｂ米，在离地面ｃ（ｃ＜ｂ）米的 Ｃ处看此树，则离此树的水平距 离为　　　　米时，看Ａ，Ｂ的视角最大． 三、解答题：本题共６小题，共７０分．解答应写出文字说明、证明过程或