精品解析：江苏省苏州市常熟中学2021-2022学年高一(1-14)班下学期3月线上阳光质量调研数学试题

高一3月份数学学科线上阳光质量调研 高一（1）～（14）班 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图所示，在中，点在线段上，且，若，则（ ） A. B. C. 2 D. 2. 在的图象大致是（ ） A. B. C. D. 3. 是所在平面上一点，若，则是的（ ） A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心 4. 已知将函数的曲线向左平移个单位长度后得到曲线，则函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 5. 已知a，b，c分别为△三个内角A，B，C的对边，且，则△是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 6. 已知，，，若点是所在平面内一点，且，则的最大值等于（ ）. A. B. C. D. 7. 已知函数在区间上有个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 8. 设函数，若对于任意实数，在区间上至少有2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知函数，下列结论正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 函数图象关于直线对称 C. 函数在上单调递增 D. 方程有无数个解 10. 已知定义在上的连续函数同时满足以下三个条件：①，，②，当时，都有，③，则下列选项成立的有（ ） A. B. ，，使得 C. 不等式解集是 D. 不等式的解集是 11. 如图，在平行四边形中对角线与交于点O，则以下说法正确的有（ ） A. 恒有成立 B. 恒有成立 C. 若，，则 D. 若，，则 12. 在中，，M是中点，以下说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则当取得最大值时， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若函数为偶函数，则实数__________． 14. 求值：__________. 15. 在中，若，则的范围为________. 16. △中，，点满足，且对任意，恒成立，则____________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知向量，，，且，． （1）求向量、； （2）若，，求向量，的夹角的大小. 18. 已知. （1）求的值； （2）求的值. 19. 已知函数. （1）若函数y=f(x)在上的最大值为8，求实数m的值； （2）若函数y=f(x)在(1，2)上有唯一零点，求实数m的取值范围. 20. 如图，在中，，D为AC边上一点且，. （1）若，求的面积； （2）求的取值范围. 21. 由于年月份国内疫情爆发，经济活动大范围停顿，餐饮业受到重大影响月份复工复产工作逐步推进，居民生活逐步恢复正常．李克强总理在月日考察山东烟台一处老旧小区时提到，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机．某商场经营者陈某准备在商场门前“摆地摊”，经营冷饮生意，已知该商场门前是一块角形区域，如图所示，其中，且在该区域内点处有一个路灯，经测量点到区域边界、的距离分别为，，（为长度单位）．陈某准备过点修建一条长椅（点、分别落在、上，长椅的宽度及路灯的粗细忽略不计），以供购买冷饮的人休息． （1）求点到点的距离； （2）为优化经营面积，当等于多少时，该三角形区域面积最小？并求出面积的最小值． 22. 已知函数． （1）当时，求的值域； （2）当，时，设，且关于直线对称，当时，方程恰有两个不等的实根，求实数的取值范围； （3）当，，时，若实数，，使得对任意实数恒成立，求值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一3月份数学学科线上阳光质量调研 高一（1）～（14）班 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图所示，在中，点在线段上，且，若，则（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由向量的运算法则，化简得,再由，即可求得 的值，即可求解. 【详解】由向量的运算法则， 可得, 因为，所以，从而求得， 故选:B． 【点睛】该题考查的是有关向量的基本定理，在解题的过程中，需要利用向量直角的关系，结合三角形法则，即可求得结果，属于基础题. 2. 在的图象大致是（ ） A. B. C