精品解析：福建省厦门市湖滨中学2021-2022学年九年级下学期第二次月考数学试题

2021-2022学年初中毕业班数学质量第2次抽测 数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在以下绿色食品、低碳、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用长分别为3cm，4cm，7cm的三条线段围成三角形的事件是（　　） A. 随机事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 以上都不是 3. 如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的，则左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确是（ ） A. B. C D. 5. 若关于的方程的一个根是，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 6. 关于抛物线y=3（x－1）2＋2，下列说法错误是（　 　 ） A. 开口方向向上 B. 对称轴是直线x=l C. 顶点坐标为（1，2） D. 当x＞1时，y随x的增大而减小 7. 如图，在△ABC中，DE∥AB，且＝，则的值为（　　） A. B. C. D. 8. 寒假到了，为了让同学们过一个充实而有意义的假期，老师推荐给大家一本好书．已知小芳每天比小荣多看5页书，并且小芳看80页书所用的天数与小荣看70页书所用的天数相等，若设小芳每天看书x页，则根据题意可列出方程（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正五边形中，连接，以点为圆心，为半径画弧交于点，连接，则的度数是(　　) A. B. C. D. 10. 已知点，，均在抛物线其中．下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 据统计，2020年中国人口数量约为1424000000人，将1424000000人用科学记数法表示为__________人． 12. 函数y=的自变量x的取值范围是_____． 13. 若一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，则这组数据的众数是_____． 14. 密闭容器内有一定质量的二氧化碳，在温度不变的情况下，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化，已知密度ρ是体积V的反比例函数关系，它的图象如图所示，则当ρ = 3.3 kg/m3时，相应的体积V是 ____ m3． 15. 如图，在小山的东侧点有一个热气球，由于受西风的影响，以米/分的速度沿与地面成角的方向飞行，分钟后到达处，此时热气球上的人测得小山西侧点的俯角为，则小山东西两侧两点间的距离为_____米． 16. 我们发现：若AD是△ABC的中线，则有AB2+AC2＝2（AD2+BD2），请利用结论解决问题：如图，在矩形ABCD中，已知AB＝20，AD＝12，E是DC中点，点P在以AB为直径的半圆上运动，则CP2+EP2的最小值是_____． 三、解答题（共9小题，满分86分） 17. （1）计算：． （2）解不等式组：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，△ABC内接于⊙O，∠A = 30°，过圆心O作OD⊥BC，垂足为D．若⊙O的半径为6，求OD的长． 20. 如图，四边形是矩形． （1）尺规作图：在边上求作点，使得；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，，求． 21. 已知在中，的对边分别是，关于的方程有两个相等实根． （1）试判断的形状； （2）若，求． 22. 对任意一个两位数m，如果m等于两个正整数的平方和，那么称这个两位数m为“平方和数”，若m＝a2+b2（a、b为正整数），记A（m）＝ab．例如：29＝22+52，29就是一个“平方和数”，则A（29）＝2×5＝10． （1）判断25是否是“平方和数”，若是，请计算A（25）值；若不是，请说明理由； （2）若k是一个“平方和数”，且A（k）＝，求k的值． 23. 安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量（千克）与每千克降价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示： （1）求与之间的函数关系式； （2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？ 24. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，点G在边BC上，连接AG，作DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，连接BE、DF，设∠EDF=α，∠EBF=β，． （1）求证：AE=BF； （2）求：tanα与tanβ的数量关系； （3）若点G从点B沿BC边运动至点C停止，求点E，F所经过的路径与边AB围成的图形的面积． 25. 已知抛物线y = mx2 -(1- 4 m)x + c过点(1，a)，(- 1，a)，(0，- 1)． （1