精品解析：湖南省湘潭市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

2021年下学期期末考试八年级数学试卷 一、选择（分） 1. 使分式有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 2. 下列分式为最简分式的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算结果正确的有（ ） ① ②= ③ ④ ⑤1 ⑥ A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 下列各数中，，无理数有（ ）个 A 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 将0.00000562用科学记数法表示（） A. B. C. D. 6. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是( ) A. 20° B. 30° C. 45° D. 60° 7. 已知等腰三角形的其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长是（ ） A. 13 B. 17 C. 22 D. 17或22 8. 在中，若，那么的形状为（ ）． A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 9. 下列说法正确是（ ） A. 三角形的一个外角等于两内角的和 B. 一个数的算术平方根是 C. 由，可以得到 D. 一个正数先开方再平方等于它本身 10. 天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气收费办法．若整个小区每户都安装，收整体初装费元，再对每户收费元．某小区住户按这种收费方式全部安装天然气后，平均每户支付不足元，设这个小区的住户数为，则的取值是（ ） A. 至少户 B. 至多户 C. 至少户 D. 至多户 二、填空（分） 11. 命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：_______． 12. 若关于的方程 =有增根，则= _________ 13. 二次根式有意义的条件是____________ 14. 计算：﹣=__． 15. 已知关于的不等式组，有且只有3个整数解，则的取值范围是______________ 16 若+（b﹣2）2＝0，则a+b＝_____． 17. 如图，工人师傅制作了一个长方形窗架，把窗架立在墙上之前，在上面钉了两块等长的木条与，钉这两块木条的原理是 ___________________ 18. 若记表示任意实数的整数部分例如：， ，则（其中“”“”依次相间）的值为___________ 三、解答题（66分） 19. 计算及解方程： （1） （2）（）（1） （3） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 解不等式（组）并在数轴上表示出解集． （1） （2） 22. 如图，已知点E、C在线段上，，且． 求证：． 23. 扬州某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？ 24. 如图，在中，，，点在上，且，点在的延长线上，且 （1）求的度数． （2）求的度数． 25. 已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？ 海伦公式告诉你计算的方法是：，其中表示三角形的面积，分别表示三边之长，表示周长之半，即． 我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦-秦九韶公式”． 请你利用公式解答下列问题． （1）在中，已知，，，求的面积； （2）计算（1）中的边上的高． 26. 已知：为的中线，分别以和为一边在的外部作等腰三角形和等腰三角形，且，连接，． （1）如图1，若，求的度数． （2）如图1，求证：． （3）如图2，设交于点，交于点与交于点，若点为中点，且，请探究和的数量关系，并直接写出答案（不需要证明）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021年下学期期末考试八年级数学试卷 一、选择（分） 1. 使分式有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件列不等式解答即可． 【详解】解：∵分式有意义 ∴x+1≠0，即x≠-1． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母等于零，而不是字母等于零． 2. 下列分式为最简分式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式约分的方法及最简分式的定义进行判断即可． 【详解】A. ，不是最简分式，故不符合题意； B. 不能再化简，是最简分式，符合题意； C. ，不是最简分式，故不符合题意； D. ，不是最简分式，故不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了最简分式的定义和分式约分化简，即一个分式的分子与分母没有非零次