第八章 向量的数量积与三角恒等变换（A卷·夯实基础) -2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教B版2019必修第三册）

班级 姓名 学号 分数 第八章 向量的数量积与三角恒等变换（A卷·夯实基础） （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在锐角中，关于向量夹角的说法，正确的是（       ） A．与的夹角是锐角 B．与的夹角是锐角 C．与的夹角是锐角 D．与的夹角是钝角 【答案】C 【解析】 【分析】 作出图形，结合向量夹角的定义可得出合适的选项. 【详解】 如下图所示： 对于A选项，与的夹角为，为钝角，A错； 对于B选项，与的夹角为，为钝角，B错； 对于CD选项，与的夹角等于，为锐角，C对D错； 故选：C. 2．已知角的终边过点，则（       ） A． B．0 C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据三角函数定义求出sinα和cosα，利用余弦的和角公式即可求. 【详解】 由题可知， ∴. 故选：B. 3．已知，，，则与的夹角余弦值大小为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据向量互相垂直可得向量数量积，再利用夹角公式计算即可. 【详解】 由，且， 得， 即， 又， 故， 故选：D. 4．（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 直接由两角差的正弦公式计算即可. 【详解】 . 故选：A. 5．等边三角形ABC的边长为1，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用向量的数量积定义进行运算，即可得到答案； 【详解】 ， 故选：A 6．已知，则（       ） A．－ B． C．－ D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据诱导公式可得，结合二倍角的余弦公式即可直接得出结果. 【详解】 由题意得， ， 即， 所以. 故选：D. 7．设向量，，若则实数的值是（       ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】 【分析】 根据互相垂直的平面向量的性质，结合平面向量数量积的坐标表示公式进行求解即可. 【详解】 因为， 所以， 故选：C 8．函数的最大值是（       ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【解析】 【分析】 利用正余弦的差角公式展开化简即可求最值. 【详解】 ， ∵，∴函数的最大值是. 故选：C. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．有下列说法，其中错误的说法为（       ）． A．若∥，∥，则∥ B．若，，则 C．若非零向量,,，满足，则 D．若∥，则存在唯一实数使得 【答案】ACD 【解析】 【分析】 根据向量的基本概念以及数量积运算法则对各选项逐一判断即可. 【详解】 对于A，若，则当∥，∥时不一定满足∥，故A错误. 对于B，当，时，根据向量的传递性则有，故B正确. 对于C，若，则，即，无法推出，故C错误. 对于D，若，则当∥时不一定存在唯一实数使得，故D错误. 故选:ACD 10．下列各式中，值为的是（       ） A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】 【分析】 利用二倍角的正弦、余弦、正切公式计算可得结果. 【详解】 因为，所以不正确； 因为，所以不正确； 因为，所以正确； 因为，所以正确. 故选：CD. 【点睛】 本题考查了二倍角的正弦、余弦、正切公式的逆用，属于基础题. 11．已知向量，则（       ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】 【分析】 利用向量平行及垂直、数量积、模的坐标运算判断向量平行、垂直，并求向量数量积、向量模的数量关系即可. 【详解】 A：由知：，正确； B：，则，正确； C：，，则，正确； D：，故，错误. 故选：ABC 12．函数的图象的一个对称中心为（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【解析】 【分析】 先将原式化为再利用三角函数的对称中心的特点排除C、D，再对k进行赋值，得出正确选项. 【详解】 令,当k=1时，,对称中心是;当k=2时，,对称中心是. 故答案为：AB 【点睛】 本题主要考查三角函数的二倍角公式和对称中心，运用了排除法和赋值解决问题. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13．已知向量、满足，，且，则与的夹角为_______. 【答案】 【解析】 【分析】 根据向量数量积的计算公式即可计算. 【详解】 ，，. 故答案为：﹒ 14．已知，，则____. 【答案】 【解析】 【分析】 求出，然后根据两角差的正切求解. 【详解】 解：由题意