第09讲 因式分解单元分类总复习-【专题突破】2021-2022学年七年级数学下学期重难点及章节分类精品讲义(浙教版)

《因式分解》单元分类总复习 考点一 因式分解 知识总结： 1.因式分解与整式乘法的关系： 互为逆运算（故：将因式分解的结果乘出来可以用来检验因式分解的正误） 2. 因式分解基本步骤： 一“提”→提取公因式（公因式可以是单独数字、单独字母、数字与字母乘积类的单项式；也可以是一个整体的多项式；提公因式一定要一次提完） 二“套”→套用乘法公式（两项想平方差公式、三项想完全平方公式） 3.分解因式时，一定要按照步骤，先观察能否提取公因式，再考虑用公式法分解，对于结果，一定要进行检查，看是否已分解彻底！！！ 【例题典析】 1．（2021春•拱墅区校级期中）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（　　） A．x3﹣xy2＝x（x﹣y）2 B．﹣x2﹣2x﹣1＝﹣（x+1）2 C．x2+4x﹣4＝x（x+4）﹣4 D．4x2+2xy+y2＝（2x+y）2 【分析】根据因式分解的概念进行逐项分析解答即可．（把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解） 【解答】解：A、x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y），是因式分解不完全，故这个选项不符合题意； B、﹣x2﹣2x﹣1＝﹣（x+1）2，是因式分解，故这个选项符合题意； C、结果不是整式的积的形式，不是因式分解，故这个选项不符合题意； D、4x2+4xy+y2＝（2x+y）2，左右两边不相等，所以因式分解错误，故这个选项不符合题意． 故选：B． 2．（2021春•罗湖区校级期末）下列各式从左到右因式分解正确的是（　　） A．2x﹣6y+2＝2（x﹣3y） B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1 C．x2﹣4＝（x﹣2）2 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1） 【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而得出答案． 【解答】解：A、2x﹣6y+2＝2（x﹣3y+1），故原式分解因式错误，不合题意； B、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故原式分解因式错误，不合题意； C、x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），故原式分解因式错误，不合题意； D、x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1），正确． 故选：D． 3．（2020春•绍兴期中）下列多项式可以用平方差公式进行因式分解的有（　　） ①﹣a2+b2；②x2+x+；③x2﹣4y2；④（﹣m）2﹣（﹣n）2；⑤﹣121a2+36b2；⑥﹣s2+2s． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】直接利用平方差公式分别分解因式得出答案． 【解答】解：①﹣a2+b2＝（b+a）（b﹣a），可以用平方差公式进行因式分解； ②x2+x+＝（x+）2，不可以用平方差公式进行因式分解； ③x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），可以用平方差公式进行因式分解； ④（﹣m）2﹣（﹣n）2＝（m+n）（m﹣n），可以用平方差公式进行因式分解； ⑤﹣121a2+36b2＝（6b﹣11a）（6b+11a），可以用平方差公式进行因式分解； ⑥﹣s2+2s＝﹣s（s﹣4），不可以用平方差公式进行因式分解； 故选：C． 4．下列多项式能分解因式的是（　　） A．﹣m2﹣n2 B．m2+2m+1 C．m2﹣m+ D．m2﹣n 【分析】根据因式分解的方法逐个判断即可． 【解答】解：A．不能分解因式，故本选项不符合题意； B．能用完全平方公式分解因式，故本选项符合题意； C．不能分解因式，故本选项不符合题意； D．不能分解因式，故本选项不符合题意； 故选：B． 5．（2021秋•十堰期末）下列多项式中，不能在有理数范围进行因式分解的是（　　） A．﹣a2+b2 B．﹣a2﹣b2 C．a3﹣3a2+2a D．a2﹣2ab+b2﹣1 【分析】根据提公因式法，公式法进行分解即可判断． 【解答】解：A．﹣a2+b2＝（b﹣a）（b+a），故A不符合题意； B．﹣a2﹣b2在有理数范围不能进行因式分解，故B符合题意； C．a3﹣3a2+2a＝a（a﹣1）（a﹣2），故C不符合题意； D．a2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b+1）（a﹣b﹣1），故D不符合题意； 故选：B． 6．（2021秋•黄石港区期末）如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（　　） A．a2+b2＝（a+b）（a﹣b） B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 【分析】根据左图中阴影部分的面积是a2﹣b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），利用面积相等即可解答． 【解答】解：∵左图中阴影部分的面积是a2﹣b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）