期末复习(一)实数-2021-2022学年七年级下册数学【名校课堂】同步教学（沪科版）安徽专版

名校课堂·数学·七年级下 期末复习（一）实数 01知识结构图 厅法指昌 半方根停术平方根 无理数的常见形式有：(1)开方开不尽的数； 立功根次方根 与乘方h为逆运 (2)化简后含π的数；(3)带省略号且不循环的数， 尤现数尤限不循环小数 题中“76.0123456…（小数部分由连续的正整数 念 皮数口 按足义分类] 按正负分类 组成)”是一个有规律的小数，但不是循环小数，因 柑反数、倒数、绝村 为找不到稳定的循环节 迭数数轴上的点··对应 类比石甲数 数 实数大小比较 >变式训练 [数秈法、求垄法、求尚法等 3.(2021·毫州期末)下列实数中，属于无理数的是 加、诚法 类比行现数的 运 乘、除法 运弃法则、运 光乘方、开方， 算神 A.-√5 B.3.14 乘方、开方 后乘除，少训域 c号 D.8 02重难点突破 重难点1平方根、算术平方根和立方根 4.(2020·宜城期未)在实数号，-区，0.3，受，27， 【例1】已知m+n-5的算术平方根是3，m 3.1415926中，无理数有 () n+4的立方根是-2，试求2m+/3m一n+2的值. A.1个 B.2个 【思路点拨】因为3是9的算术平方根，所以 C.3个 D.4个 m十n-5=9.因为-2是-8的立方根，所以m-n十4= 重难点3实数的大小比较及估算 一8.联立以上两个关于，n的一次方程，解方程组，得 【例3】在1，一2，一√3,0，π五个数中，最小的数 出m,n的值，然后将m,n的值代入计算即可. 是 【解答】 【思路点拨】正数大于0,0大于负数，两个负数 相比较，绝对值大的反而小.因为一2|=2，一√3|= 5,且2>5，故-2<-√5. 可活指身 可法指目 本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根 的定义，要牢记以下几点：1)士a是a2的平方根； 常见的实数大小比较方法：(1)数轴法：根据 “在数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的 (2)a是a2的算术平方根；(3)a是a3的立方根. 数大”；(2)法则法：实数的大小比较法则与有理数 >变式训练 一样，如本例；(3)平方法：对于符号相同的两个实 1.49的平方根是 算术平方根是 数，且至少一个带有根号，可以先将这两个数分别 ;一8的立方根是 平方，再比较它们的平方的大小，如本题中的一2 2.一27的立方根与√16的平方根的和是 与一√3的比较；(4)作差法：将要比较的两个数进 行求差运算，并将结果与0比较，借此确定两数的 大小关系 重难点2无理数的识别 【例2】下列各数中，无理数有 >变式训练 -0.3,√4，一16，-π，2.010101…（每相邻两个 5.把9的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 1之间有1个0)，3.141516926,64,5， 76.0123456…(小数部分由连续的正整数组成). 6.(2020·芜湖期末)实数√1234的整数部分数字是 A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 98 数学(HK) ____________就师购说是多在校都在周 ■重难点4实数与数轴上的点的关系变式训练< 【例4】如图，数轴上A，B两点表示的实数分别9.计算：\sqrt{9}+(-1)^2∘%-\sqrt{27}+|2-\sqrt{5}| 为-1，\sqrt{5}，若点A到点B的距离与点A到点C的距离 相等，则点C所表示的实数为(） ___________。__ A.-1+\sqrt{5}B.-1-\sqrt{5} C.-2-\sqrt{5}D.1+\sqrt{5}10.计算：(π-1)^∘+|2-\sqrt{2}|-3)+\sqrt{6}． 【思路点拨】由数轴上A，B两点表示的实数分 别为-1，\sqrt{5}，可知AB=\sqrt{5}-(-1)=\sqrt{5}+1.再根据点 A到点B的距离与点A到点C的距离相等可知，AC= AB。设点C表示的实数为x，列一元一次方程即可求出 x的值。 本题抓住实数与数轴上的点一一对应，结合 03复习自测 ：数轴的直观形象，借助题意确定出点A是BC的选择题(每小题4分，共40分) ⋮中点，巧妙构造方程解题。这种数形结合以及方程11的算术平方根是（） ∶思想在数学解题中有着广泛的应用，熟练掌握可A，O B.1° C.-1D.±1 t以为解题带来方便。 2.-|-\sqrt{2}|的相反数是（） 变式训练< 7.如图已知数轴上的点A.B.C.D分别表示数一2.1，A.-\sqrt{zB}\sqrt{2}CD。 2，3，则表示数3-\sqrt{5}的点P应落在线段3.下列说法错误的是（） 一___°?CD乙A.实数包括有理数和无理数 -2-10-1-2-3-4 B.有理数是有限小数 A.AO上B.OB上 C.无限不循环小数是无理数 C.BC上D.CD上 8.(20