期末复习(三)整式乘法与因式分解-2021-2022学年七年级下册数学【名校课堂】同步教学（沪科版）安徽专版

_______购说是多在校都在周 期末复习(三)整式乘法与因式分解 01知识结构图■重难点3乘法公式的几何背景 【例3】（1)如图1，若大正方形的边长为a，小正 H⊕的乘方一———点一多项式的乘法因式分解方形的边长为b，则阴影部分的面积是__ 若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的 一个长方形，则它的面积是__； 02重难点突破 （2)由(1)可以得到一个乘法公式__ 口重难点1．幂的运算 ————； 【例1】下列计算错误的是（） (3)利用你得到的公式计算：2020^2-2021×2019. A.a·a^2=a^3B.a^6÷a^2=a^1 C.(x^2)^3=x^5D.(ab^2)^3=a^3b^6 在运用幂的运算法则进行计算时，首先要注 图2 ！意几种运算法则之间的区别，不能混淆；其次还需【思路点拨】利用正方形的面积公式，图1阴影 ⋮要注意几种运算法则的逆用，如：a”+”=a”·a”，部分的面积为大正方形的面积一小正方形的面积，图2 ⋮a”·b”=(ab)”等．长方形的长为a＋b，宽为a-b，利用长方形的面积公式 可得结论，(3)中的2021×2019可转化为(2020+1) 变式训练<×(2020-1)。 1.(2020·青海)下面是某同学在一次测试中的计算：【解答】 ①3m^2n-5mn^2=-2mn； ②2a^3b·(—2a^2b)=―4a^6b； ③(a^3)^2=a^5； ④(―a^3)÷(-a)=a． 其中运算正确的个数为 A.4-B.3C.2D.1 解答乘法公式的几何背景题就是用几何的眼 2.已知a”=3，a”=4，则a^3+3= 光看待代数运算，建立代数与几何的桥梁，既降低 口重难点2整式的运算 ⋮了记忆公式的难度，又拓宽了学生的数学思维，其 主要思路就是建立变换前后的一个面积等量 【例2】已知一个多项式除以a^2-3a+1得到的关系． 商式是2a+1，求这个多项式。 【思路点拨】由除法的定义可知：被除式=商变式训练 式×除式．5.如图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚 【解答】线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2围成 一个正方形． 变式训练回（1)图2中的阴影部分面积为__； 3.计算：9x^3÷(-3x^’)=-（2)观察图2，请你写出代数式(m+n)^2，(m-n)^2， 4.要使(―2x^2+mx+1)(-3x^2)的展开式中不含^mn之间的等量关系； 项，求m的值。（3)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来 表示，如图3，它表示了____； （4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示 (m+n)(m+3n)=m^2+4mn+3n^2.(在图中标出 相应的长度） 数学(HK)105|≡≡ 名校课堂·数学·七年级下 厅法指身 因式分解的一般步骤：(1)若有公因式，应先 提公因式；(2)看是否能用公式法；(3)检查各因式 能否继续分解， +…+++…++++…+…++++“++…+++…十“+++” >变式训练 8.(2020·合肥庐阳区二模)下列因式分解正确的是 () A.(a-3)2=a2-6a+9 B.-4a+a2=-a(4+a) 重难点4整式的化简求值 C.a2+4a+4=(a+2)2 【例4】已知a2+a-3=0,那么a2(a十4)的值是 D.a2-2a+1=a(a-2)+1 ( ) 9.分解因式： A.9 B.-12 (1)12abc-2bc2; C.-18 D.-15 【思路点拨】由a2十a-3=0,变形得到a2= 一(a一3)，a2十a=3,先把a2=一(a一3)代入整式得到 a(a+4)=-(a-3)(a+4),展开得到：原式=-(a2+ a-12),再把a2+a=3代入计算即可. 可法指身 (2)9a(x-y)+3b(x-y); 对于整式的化简求值题，一般可以按下面的 思路来解题：(1)当给定未知字母的具体值时，直 接化简后求值计算即可；(2)给定未知字母的一个 等量关系式时，先化简，然后：①如果化简后含未 知字母的式子与已知等量关系式没有倍数关系， (3)(x+y)2+2(x+y)+1; 先求出未知数的值，再代入求解；②如果通过观察 有倍数关系，那么通过简单变形，整体代入求值. >变式训练 6.已知x2一2x=2,则(x一1)(3x十1)一(x十1)2的值 为 (4)x4-81x2y2. 7.先化简，再求值：(2a十1)-4a(a-一1)，其中a=号 03复习自测 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.3x2可以表示为 ( D重难点5因式分解 A.9x B.x2·x2·x2 【例5】分解因式：3m-48= C.3x·3x D.x2+x2+x2 106 数学(HK) 名校名师打造，更多名校都在用 2.计算：31= 二、填空题（每小题4分，共16分） A