期末复习(三)勾股定理-2021-2022学年八年级下册数学【名校课堂】同步教学（沪科版）安徽专版

名校名师打造，更多名校都在用 期末复习（三） 勾股定理 01知识结构图 斜边为c.请利用这个图形验证勾股定理. 实际问题 (直角三角形边长讣) 哎定理 石逆定埋 实际问题 (判定直角三角形) 勾股延押的逆延押 02重难点突破 ●重难点1勾股定理的证明 【例1】如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到 AB'C'D'的位置，连接CC',设AB=a,BC=b,AC=c, 请利用四边形BCCD'的面积验证勾股定理：a2十}=c2. 【思路点拨】利用梯形面积的两种算法列出等式 证明. 【解答】 重难点2勾股定理及其逆定理 【例2】在正方形网格中（每个小正方形的边长都 是1个单位长度)，建立如图所示的平面直角坐标系. (1)在图中描出点A(-2,-2),B(-8,6),C(2,1)； (2)连接AB,BC,AC,试判断△ABC的形状； (3)求△ABC的面积. 【解答】 厅法指身 勾股定理的证明方法是用面积法证明恒等 式，即通过不同的方式表示同一个图形的面积. 可洁指身 (1)正方形网格中的两个格点之间的距离可 >变式训练 以用勾股定理求出：(2)勾股定理的逆定理是证明 1.如图是由4个完全相同的直角三角形适当拼接后形 一个角等于90°的一种思路 成的图形，这些直角三角形的两直角边分别为a,b, 数学(HK) 103 名校课堂·数学·八年级下 变式训练 【解答】 2.如图，在长方形ABCD中，BC=6,CD=3,将△BCD 沿对角线BD翻折，点C落在点C'处，BC'交AD于 点E,则线段DE的长为 A.3 B号 C.5 n.号 3.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F在AB 上，且AF：FB=3：1.请你判断EF与DE的位置 >变式训练 关系，并说明理由. 4.如图所示，某三条公路的交叉地带是一个三角形，经 测量这个三角形的三边长分别是AC=130m,BC= 140m,AB=150m,市政府准备将其规划为绿化用 地，请求出这块绿化地的面积. 重难点3勾股定理的实际应用 【例3】如图，小丽想知道自家门前小河的宽度， 于是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸边选取 03复习自测 点A,在点A的对岸选取一个参照点C,测得∠CAD= 一、选择题（每小题4分，共40分） 30°：小丽沿岸向前走30m选取点B,并测得∠CBD= 1.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 60°.请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计 () 算小河的宽度 A.8,15,17 B.1.5,2.5,2 【思路点拨】过点C作CE⊥AD于点E.设 C.7,12,15 D.9,12,15 BE=x,先根据等腰三角形的判定得出BC的长，再在 2.要登上12m高的建筑物，为了安全需使梯子底端离 Rt△BCE中，利用直角三角形中30°角的性质求出x的 建筑物5m,则梯子的长度至少为 () 值即可 A.12m B.13m C.14m D.15m 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a:b=3:4,c=10, 30 则△ABC的面积为 () A.24 B.12 C.28 D.30 104 数学(HK) __________就购进足多名校都在周 4.设点P(a，b)到x轴的距离为―a，到y轴的距离为二，填空题(每小题4分，共16分) b，到原点的距离为/2，则点P的坐标为11.如图，佳佳在玩耍时，将四个小直角三角板按如图 A.(-1，1)B.(1，-1)所示的方式摆放，恰好放在一个大直角三角形内， C.(-1，-1)D.(1，1)大直角三角形的两条直角边分别为6和8，则图中 5.在Rt△ABC中，a，b，为三边长，则下列关系中正确四个小三角形的周长之和为 的是（） A.a^2+b^2=c^2B.a^2+c^2=b^26 C.b^2+c^2=a^2D.以上都有可能 6.已知a，b，c是三角形的三边长，若满足(a-6)^2+ \sqrt{b}-8+|c-10|=0，则三角形的形状是（2如果某三角形的三边长分别为\sqrt{2}.\sqrt{6}，2，那么这个 三角形的最大角的度数为_______． A.底与腰不相等的等腰三角形 13.如图，AB=AC，BM=1，则数轴上点C所表示的数 B.等边三角形 C.钝角三角形为________． D.直角三角形B 7.如图，某同学在做物理实验时，将一直细玻璃棒斜放 入一只盛满水的烧杯中，已知烧杯高8cm，玻璃棒被 水淹没部分长10cm，则这只烧杯的直径约是(14.如图，在平面直角坐标系中，将长方形AOCD沿直 A.9cm B.8cm C.7cm D.6cm线AE折叠(点E在边DC上)，折叠后顶点D恰好 落在边OC上的点F处。若点D的坐标为(10，8)， C Cx则点E的坐标为_______． y 第7题图第8题图 8.如图，将三边