小专题4～5 判定三角形全等的基本思路 全等三角形的基本模型-2021-2022学年七年级下册数学【名校课堂】同步练习（北师大版）

名校课堂，数学1·七年级下 小专题4判定三角形全等的基本思路 类型1已知两边对应相等 △DEB≌△ABC. 思路1：通过找出第三边对应相等，运用“SSS”来 判定三角形全等.[边相等呈现的方式：①公共边（包括 全部公共和部分公共)；②中点.] 1.如图，已知AB=ED,AD=EC,点D是BC的中点， 试说明：△ABD≌△EDC 4.如图，已知AB⊥AD,AC⊥AE,AB=AD,AC=AE, BC交AD于点G,AC与DE交于点H.试说明： (1)△ABC≌△ADE. (2)BC⊥DE. 2.(2020·吉安八校期中)如图，在线段BC上有两点 E,F.在线段CB的异侧有两点A,D,满足AB= CD,CE=BF,AE=DF. (1)试说明：∠B=∠C. (2)若∠B=40°，∠DFC=30°，当AF平分∠BAE 时，求∠BAF. 类型2已知两角对应相等 思路1：通过找出两角的夹边相等，运用“ASA”来 判定两个三角形全等 5.如图，∠1=∠2，∠3=∠4.试说明：AB=AC. D 思路2：通过找出两边的夹角相等，运用“SAS”来 判定三角形全等. 3.(2020·吉林)如图，在△ABC中，AB>AC,点D在 边AB上，且BD=CA,过点D作DE∥AC,并截取 DE=AB,且点C,E在AB同侧，连接BE.试说明： 72 数学(BS) 名校名师打造，更多名校都在用 思路2：通过找出其中一组等角的对边相等，运用 9.(2021·南充)如图，∠BAC=90°，AD是∠BAC内 “AAS”来判定两个三角形全等， 部一条射线.若AB=AC,BE⊥AD于点E,CF⊥ 6.如图，已知AB,CD交于点O,E,F为AB上的两点， AD于点F.试说明：AF=BE. OA=OB,OE=OF,∠A=∠B,∠ACE=∠BDF,试 说明：△ACE≌△BDF. 类型3已知一边一角对应相等 思路1：通过找出夹角的另外一组边相等，运用 “SAS”来判定两个三角形全等。 7.(2020·九江期末)如图，点C,F在线段BE上， BF=EC,∠1=∠2，AC=DF.试说明： (1)△ABC≌△DEF. (2)AB∥DE. 10.如图，已知∠BDC=∠CEB=90°，BE,CD交于点 O,且AO平分∠BAC,试说明： (1)△ADO≌△AEO. (2)△BDO≌△CEO. 思路2：通过找出另外一组角相等，运用“AAS”或 “ASA”来判定两个三角形全等.[角相等呈现的方式： ①公共角；②对顶角；③同角（等角）的余角（补角）； ④角平分线；⑤垂直；⑥平行.] 8.(2021·西安雁塔区期末)风筝为中国人发明，相传 墨翟以木头制成木鸟，研制三年有成，是人类最早的 风筝起源.如图，小飞在设计的“风筝”图案中，已知 AB=AD,∠B=∠D,∠BAE=∠DAC.AC与AE 相等吗？请说明理由. 数学(BS) 73 名校课堂，数学1·七年级下 小专题5全等三角形的基本模型 类型1平移模型 3.如图，AC=BC,CD=CE,点A,D,E在同一直线上，连 r"+ 模里展示 接BE,若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°. (1)试说明：AD=BE. (2)∠AEB的度数为 1.(2020·常州节选)如图，点A,B,C,D在一条直线 上，EA∥FB,EA=FB,AB=CD.试说明：∠E= ∠F. 4.(2021·西安长安区期末)如图，已知△ABC中， AC=BC,M是AC的中点，连接BM并延长至点D, 类型2对称模型 使DM=BM,连接AD. 模里展示 (1)试说明：△DAM≌△BCM. (2)如图2，点N是BC的中点，连接AN,试说明： BM=AN. 2.如图，已知AD=BC,AC=BD,试说明：∠A=∠B 图1 类型3旋转模型 g+ 娘型晨示 74 数学(BS) 名校名师打造，更多名校都在刷 类型4一线三等角模型（含一线三垂直模型） 7.已知C,D过∠BCA顶点的一条直线，CA=CB,E,F 娘型晨示 是直线CD上的两点，且∠BEC=∠CFA. (1)如图1，若∠BCA=90°，∠BEC=∠CFA=90°， + 则BE CF(填“>“<”或“=”). (2)如图2，∠BCA十∠BEC=180°，则(1)中的结论 “十…十”+十…十十”十十”十+“十十”十…十十十”+”十十十”十十”十 是否成立？为什么？ 5.如图，AD⊥AB于点A,BE⊥AB于点B,点C在AB (3)如图3，若∠BEC=∠CFA=∠BCA,则线段 上，且CD⊥CE,CD=CE.试说明：AD=CB. EF,BE,AF之间有何数量关系？说明理由. 图2 图3 6.如图，∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂 足分别为D,E,AD=a,DE=b. (1)如图1，求BE的长，写出求解过程（用含a,b的