专题06 函数单调性、极值、最值常见模型与套路-2021-2022学年高二数学下学期期中考试好题汇编（人教A版2019）

专题06 函数单调性、极值、最值常见模型与套路 知识点1：构造函数 1．（2022·山东·枣庄市第三中学高二阶段练习）已知f（x）为定义在R上的可导函数，为其导函数，且恒成立，其中e是自然对数的底数，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 设，利用导数求得单调递增，得到，即可求解. 【详解】 设函数，可得， 因为，可得，所以，可得单调递增， 则，即. 故选：B. 2．（2022·全国·高二专题练习）定义在R上的函数满足，且，是的导函数，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 设，结合题设条件，利用导数求得在定义域上单调递增，把不等式，转化为，结合单调性，即可求解. 【详解】 设， 可得． 因为，所以，所以， 所以在定义域上单调递增， 又因为，即， 又由， 所以，所以，所以不等式的解集为. 故选：C． 3．（2022·山西吕梁·高二期末）设是定义在R上的函数，其导函数为，满足，若，则（       ） A． B． C． D．a，b的大小无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】 首先构造函数，再利用导数判断函数的单调性，即可判断选项. 【详解】 设，， 所以函数在单调递增，即， 所以，那么，即. 故选：A 4．（2022·福建福州·高二期末）若定义在R上的函数满足，则不等式的解集为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 构造函数，根据题意，求得其单调性，利用函数单调性解不等式即可. 【详解】 构造函数，则，故在上单调递减； 又，故可得，则，即，解得， 故不等式解集为. 故选：B. 【点睛】 本题考察利用导数研究函数单调性，以及利用函数单调性求解不等式，解决本题的关键是根据题意构造函数，属中档题. 5．（2021·江苏·高二单元测试）设函数f '(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，当x>0时，f '(x)ln x<-f(x)．则使得(x2-4)f(x)>0成立的x的取值范围是（       ） A．(-2，0)∪(0，2) B．(-∞，-2)∪(2，+∞) C．(-2，0)∪(2，+∞) D．(-∞，-2)∪(0，2) 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意，设，，对求导，利用导数与函数单调性的关系分析可得在上为减函数，分析的特殊值，结合函数的单调性分析可得在区间上，都有，结合函数的奇偶性可得在区间上，都有，进而将不等式变形转化，解可得的取值范围，即可得答案． 【详解】 解：根据题意，设， 其导数， 又由当时，，则有， 即函数在上为减函数，又由（1）， 则在区间上，，又由，则， 在区间上，，又由，则， 在题设不等式 中， 令，可得（1）， 故当 时，， 又 为奇函数，故可得当时，． 或， 解得或， 则的取值范围是，，． 故选：D． 知识点2：求单调区间（不含参数） 6．（2021·广西河池·高二阶段练习（理））函数在上的单调减区间为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 求导，令导函数小于零，解不等式即可 【详解】 解：由已知 令，且 则， 即单调减区间为 故选：C. 7．（2022·全国·高二课时练习）以下使得函数单调递增的区间是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 先求导，再对分三种情况分析导数得解. 【详解】 解：由题意得，， 当或时，，函数在区间，上都有极值点，故不单调； 当时，，不合题意； 当时，，函数单调递增，符合题意. 故选：D. 8．（2022·全国·高二课时练习）函数的减区间是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 求得，根据减函数有求减区间即可. 【详解】 由题意，， 令，得，则，故的减区间是. 故选：C 9．（2022·全国·高二单元测试）函数在上的最小值为（       ） A． B． C．-1 D． 【答案】D 【解析】 【分析】 求出函数的导函数，根据导数的符号求出函数的单调区间，再根据函数的单调性即可得出答案. 【详解】 解：因为，所以， 当时，，单调递减； 当时，，单调递增， 故. 故选：D. 10．（2022·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高二期末）函数的单调递减区间为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 利用导数法求解. 【详解】 因为， 所以， 当时，， 所以函数的单调递减区间为， 故选：B 知识点3：已知单调性求参数 11．（2022·重庆市万州第二高级中学高二阶段练习）已知函数存在三个单调区间，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 求出