专题11 排列组合与二项式定理经典模型归纳-2021-2022学年高二数学下学期期中考试好题汇编（人教A版2019）

专题11 排列组合与二项式定理经典模型归纳 知识点1：直接法 例1．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军．”对乙说：“你当然不会是最差的．”从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（       ）种 A．54 B．72 C．96 D．120 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意，分2种情况讨论： ①、甲是最后一名，则乙可以为第二、三、四名，剩下的三人安排在其他三个名次， ②、甲不是最后一名，甲乙需要排在第二、三、四名，剩下的三人安排在其他三个名次，由加法原理计算可得答案． 【详解】 根据题意，甲乙都没有得到冠军，而乙不是最后一名， 分2种情况讨论： ①甲是最后一名，则乙可以为第二、三、四名，即乙有3种情况， 剩下的三人安排在其他三个名次，有种情况， 此时有种名次排列情况； ②甲不是最后一名，甲乙需要排在第二、三、四名，有种情况， 剩下的三人安排在其他三个名次，有种情况， 此时有种名次排列情况； 则一共有种不同的名次情况， 故选：A． 例2．某校开展研学活动时进行劳动技能比赛，通过初选，选出共6名同学进行决赛，决出第1名到第6名的名次（没有并列名次），和去询问成绩，回答者对说“很遗㙳，你和都末拿到冠军；对说“你当然不是最差的”.试从这个回答中分析这6人的名次排列顺序可能出现的结果有（       ） A．720种 B．600种 C．480种 D．384种 【答案】D 【解析】 【分析】 不是第一名且不是最后一名，的限制最多，先排有4种情况，再排，也有4种情况，余下的问题是4个元素在4个位置全排列，根据分步计数原理求解即可． 【详解】 由题意，不是第一名且不是最后一名，的限制最多，故先排，有4种情况， 再排，也有4种情况，余下4人有种情况， 利用分步相乘计数原理知有种情况． 故选：D. 例3．若从甲､乙2名女志愿者和6名男志愿者中选出正组长1人，副组长1人，普通组员2人到北京冬奥会花样滑冰场馆服务，且要求女志愿者甲不能做正组长，女志愿者乙不能做普通组员，则不同的选法种数为（       ） A．210 B．390 C．555 D．660 【答案】C 【解析】 【分析】 分为四种情况即可得出答案，第一种4人均从6名男志愿者中选取，第二种女志愿者甲被选中且乙没有被选中，第三种女志愿者乙被选中且甲没有被选中，第四种女志愿者甲､乙均被选中. 【详解】 若4人均从6名男志愿者中选取，则不同的选法种数为； 若女志愿者甲被选中且乙没有被选中，则不同的选法种数为； 若女志愿者乙被选中且甲没有被选中，则不同的选法种数为； 若女志愿者甲､乙均被选中，则不同的选法种数为. 所以满足题意的不同选法种数为. 故选：C. 例4．甲、乙、丙、丁四人站成一列，要求甲站在最前面，则不同的排法有（       ） A．24种 B．6种 C．4种 D．12种 【答案】B 【解析】 【分析】 由已知可得只需对剩下3人全排即可． 【详解】 解：甲、乙、丙、丁四人站成一列，要求甲站在最前面， 则只需对剩下3人全排即可， 则不同的排法共有， 故选：B． 知识点2：间接法 例1．将7个人从左到右排成一排，若甲、乙、丙3人中至多有2人相邻，且甲不站在最右端，则不同的站法有（       ）． A．1860种 B．3696种 C．3600种 D．3648种 【答案】D 【解析】 【分析】 采用间接法，先求出没有限制的所有站法，再排除不满足条件的站法可求解. 【详解】 7个人从左到右排成一排，共有种不同的站法，其中甲、乙、丙3个都相邻有种不同的站法，甲站在最右端有种不同的站法，甲、乙、丙3个相邻且甲站最右端有种不同的站法，故甲、乙、丙3人中至多有2人相邻，且甲不站在最右端，不同的站法有种不同的站法. 故选：D 例2．“烂漫的山花中，我们发现你.自然击你以风雪，你报之以歌唱.命运置你于危崖，你馈人间以芬芳.不惧碾作尘，无意苦争春，以怒放的生命，向世界表达倔强.你是岸畔的桂，雪中的梅”.这是给感动中国十大人物之一的张桂梅老师的颁奖词，她用实际行动奉献社会，不求回报，只愿孩子们走出大山.受张桂梅老师的影响，有大量志愿者到乡村学校支教，现有6名志愿者要到4个学校参加支教活动，要求甲､乙两个学校各安排一个人，剩下两个学校各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有（       ） A．156种 B．168种 C．172种 D．180种 【答案】A 【解析】 【分析】 利用间接法来求得不同的安排方案的数量. 【详解】 根据题意，设剩下的2个学校为丙学校和丁学校，先计算小李和小王不受限制的排法数目：先在6位志愿者中任选1个，安排到甲学校，有种情况，再在剩下的5个志愿者中任选1