8.6.3平面与平面垂直-2021-2022学年高一新教材配套学案（人教A版必修2 ）

8.6.3平面与平面垂直 学习目标 核心素养 1.了解二面角及其平面角的概念。 数学抽象 2.掌握两个平面互相垂直的定义和画法。 直观想象 3．理解并掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理，并能解决有关面面垂直的问题。 逻辑推理 导学 · 课前自主学习 知识梳理 知识点1. 二面角的概念 (1)定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形． (2)相关概念：①这条直线叫做二面角的棱，②两个半平面叫做二面角的面． (3)画法： (4)记法：二面角α­l­β或α­AB­β或P­l­Q或P­AB­Q. (5)二面角的平面角：若有①O∈l；②OA⊂α，OB⊂β； ③OA⊥l，OB⊥l，则二面角α­l­β的平面角是∠AOB． 【名师点睛】（1）二面角是一个几何图形，而不是真正意义的角。 （2）二面角的大小通过其平面角来度量。 （3）二面角的平面角的大小与角的顶点的位置无关，只与二面角的大小有关． 知识点2．平面与平面垂直 (1)定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直． (2)画法： (3)记作：α⊥β． (4)判定定理： 文字语言 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直 图形语言 符号语言 l⊥α，l⊂β⇒α⊥β 【名师点睛】（1）判定定理可以简述为“线面垂直，则面面垂直”。因此要证明平面与平面垂直，可转化为寻找平面的垂线，即证线面垂直。 （2）两个平面互相垂直的判定定理不仅是判定两个平面互相垂直的依据，而且是找出与一个平面垂直的另一个平面的依据。 知识点3．平面与平面垂直的性质定理 文字语言 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 符号语言 ⇒a⊥β 图形语言 作用 ①面面垂直⇒线面垂直 ②作面的垂线 【名师点睛】（1）两个平面互相垂直，其中一个平面内的直线与另一个平面的位置关系可能是平行，也可能是相交，还可能在平面内。 （2）两个平面互相垂直，其中一个平面内与交线相交的直线与另一个平面不一定垂直。 【思考交流】 两个平面垂直，则一个平面内的任何一条直线都垂直于另一个平面吗？ 【提示】不一定，只有在一个平面内垂直于交线的直线才垂直于另一个平面． 自主测评 1．判