8.6.2直线与平面垂直-2021-2022学年高一新教材配套学案（人教A版必修2 ）

8.6.2直线与平面垂直 学习目标 核心素养 1.理解并掌握直线与平面垂直的定义，明确定义中“任意”两字的重要性。 数学抽象 2.掌握直线与平面垂直的判定定理和性质定理，并能解决有关线面垂直的问题。 逻辑推理 3．了解直线和平面所成的角的含义，并知道其求法。 数学运算 4.了解点到平面的距离、直线到平面的距离、平面到平面距离的含义，并能求解空间距离。 数学运算 导学 · 课前自主学习 知识梳理 知识点1. 直线与平面垂直 定义 如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直 记法 l⊥α 有关概念 直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．它们唯一的公共点P叫做垂足 图示 画法 画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直 【名师点睛】（1）定义中的“任意一条”与“所有直线”意义相同，但与“无数条直线”不同，即定义说明这条直线和平面内的所有直线都垂直。 （2）直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况。 知识点2直线与平面垂直的判定定理 文字语言 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 符号语言 l⊥a，l⊥b，a⊂α，b⊂α，a∩b＝P⇒l⊥α 图形语言 【名师点睛】（1）定理中有三个条件：两个线线垂直和一个相交，三个条件缺一不可。 （2）要判定一条直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点，则是无关紧要的。 知识点3.直线和平面所成的角 有关概念 对应图形 斜线 与平面α相交，但不和平面α垂直，图中直线PA 斜足 斜线和平面的交点，图中点A 射影 过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影，图中斜线PA在平面α上的射影为AO 直线与平面所成的角 定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角. 规定：一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角；一条直线和平面平行或在平面内，它们所成的角是0°的角 取值范围 [0°，90°] 知识点4 直线与平面垂直的性质定理 文字语言 垂直于同一个平面的