8.6.1直线与直线垂直-2021-2022学年高一新教材配套学案（人教A版必修2 ）

8.6空间直线、平面的垂直 8.6.1直线与直线垂直 学习目标 核心素养 1.理解异面直线垂直的定义 数学抽象 2. 理解异面直线所成角的概念 数学抽象 3．会求给定两条异面直线所成的角 数学运算 导学 · 课前自主学习 知识梳理 知识点异面直线所成的角（或夹角） 1.定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任意一点O分别作直线a′∥a，b′∥b，则异面直线a与b所成的角(或夹角)就是直线a′与b′所成的锐角(或直角). 2.范围：0°<θ≤90°.特别地，当θ＝90°时，a与b互相垂直，记作a⊥b. 【思考交流】 空间两条直线互相垂直，一定相交吗？ 【提示】不一定.如果两条异面直线所成的角是直角，就称这两条直线垂直。 自主测评 1.思考辨析 (1)和两条异面直线都相交的两直线必是异面直线.(　　) (2)异面直线所成角的大小与点O的位置无关，所以求解时，可根据需要合理选择该点.( ) (3)如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，则另一条直线也与这条直线垂直.(　　) (4)不在某个平面内的两条直线为异面直线.(　　) 【答案】(1) ×(2) √(3) √(4) × 2.垂直于同一条直线的两条直线一定(　　) A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都有可能 【答案】　D 3.在三棱锥S－ABC中，与SA是异面直线的是(　　) A.SB B.SC C.BC D.AB 【答案】C 4.在正方体AC1中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是(　　) A.相交 B.异面 C.平行 D.垂直 【答案】　A 【解析】如图，在正方体AC1中，∵A1B∥D1C， ∴A1B与D1C可以确定平面A1BCD1， 又∵EF⊂平面A1BCD1，且两直线不平行， ∴直线A1B与直线EF的位置关系是相交. 5.如图，在三棱锥A－BCD中，E，F，G分别是AB，BC，AD的中点，∠GEF＝120°，则BD与AC所成角的度数为________. 【答案】60° 【解析】依题意知，EG∥BD，EF∥AC，所以∠GEF或其补角即为异面直线AC与BD所成的角，又∠GEF＝120°，所以异面直线BD与A